資料結構與演算法學習之二叉樹的遍曆：已知先序、中序、後序序列三者中的兩種求另外一種遍曆的演算法

初學資料結構，已經掌握了先序、中序和後序遍曆的演算法。但是看到有的筆試題有這樣一種問題“已知先序、中序、後序序列三者中的兩種求另外一種遍曆”，挺有意思的，現在來總結一下：

三種遍曆序列，已知兩種，求第三種，我們下面分類討論一下：

1）已知先序和中序，求後序

我們來舉個簡單的例子，先序序列為：ABDECF，中序序列為：DBEAFC。

演算法思想：先序遍曆樹的規則為中左右，可以看到先序遍曆序列的第一個元素必為樹的根節點，比如上例中的A就為根節點。再看中序遍曆為：左中右，再根據根節點A，可知左子樹包含元素為：DBE，右子樹包含元素：FC。然後遞迴的 進行左子樹的求解（左子樹的先序為：BDE，中序為：DBE），遞迴的進行右子樹的求解（即右子樹的先序為：CF，中序為：FC）。如此遞迴到沒有左右子樹為止。

2）已知先序和後序，求中序

同樣舉上面的例子，先序序列為：ABDECF，後序序列為：DEBFCA。

此種情況是不可唯一確定解的，只能確定根節點，而對於左右子樹的組成不確定。

2）已知中序和後序，求先序

同樣舉上面的例子，中序序列為：DBEAFC，後序序列為：DEBFCA。

演算法思想：同樣採用分段遞迴的思想解決。由後序序列知道最後一個節點一定是根節點，此處為A，在根據中序序列知道左子樹和右子樹，之後在分段遞迴。