資料結構與演算法學習之路：二分插入排序_資料結構與演算法

一、什麼是二分插入排序。

設在資料表中有一個元素序列v[0],v[1],v[2]......v[n].其中v[0],v[1],v[2]......v[i-1]是已經排好序的元素。在插入v[i]。利用折半搜尋尋找v[i]的插入位置。同時，二分插入排序是一種穩定的排序。當n較大時，總排序碼比較次數比直接插入排序的最差情況好得多，但比最好情況要差，所元素初始序列已經按排序碼接近有序時，直接插入排序比二分插入排序比較次數少。二分插入排序元素移動次數與直接插入排序相同，依賴於元素初始序列。

事實上，我們可以將二分插入排序理解為直接插入排序的一種改進，利用二分的思想減少了對比的次數。

時間複雜度：雖然二分插入排序中，找到插入的位置的平均時間是O（nlogn），但是移動元素仍需要O（n^2）的時間。所以總的來說，二分插入排序的時間複雜度仍然是O（n^2）。

二、演算法思想：

利用二分尋找找出位置，然後插入。

三、代碼實現：

<span style="font-size:12px;">void BinaryInsert_Sort(int* nums, int length){int low, high, middle;for (int i = 2; i < length; ++i){low = 1;high = i - 1;nums[0] = nums[i];while (low <= high){middle = (high + low) / 2;if (nums[middle]>=nums[0])high = middle - 1;elselow = middle + 1;}for (int j = i; j > low; --j)nums[j] = nums[j - 1];nums[low] = nums[0];}</span>