資料結構，資料結構與演算法

資料結構，資料結構與演算法
棧

1 棧的概念
棧(Stack)：是限制在表的一端進行插入和刪除操作的線性表。又稱為後進先出LIFO (Last In First Out)或先進後出FILO (First In Last Out)線性表。
棧頂(Top)：允許進行插入、刪除操作的一端，又稱為表尾。用棧頂指標(top)來指示棧頂元素。
棧底(Bottom)：是固定端，又稱為表頭。
空棧：當表中沒有元素時稱為空白棧。

設棧S=(a1，a2，…an)，則a1稱為棧底元素，an為棧頂元素，3-1所示。棧中元素按a1，a2，…an的次序進棧，退棧的第一個元素應為棧頂元素。即棧的修改是按後進先出的原則進行的。

棧的抽象資料類型定義

ADT Stack{
資料對象：D ={ ai|ai∈ElemSet, i=1,2,…,n，n≥0 }
資料關係：R ={(ai-1, ai)| ai -1， ai ∈D, i=2,3,…,n }
基本操作：初始化、進棧、出棧、取棧頂元素、求棧的長度、判斷棧是否為空白等
} ADT Stack

棧的靜態順序儲存表示

採用靜態一維數組來儲存棧。

◆ 棧底固定不變的；棧頂則隨著進棧和退棧操作而變化，用一個整型變數top(稱為棧頂指標)來指示當前棧頂位置。
◆ 用top=0表示棧空的初始狀態，每次top指向棧頂在數組中的儲存位置。
◆ 結點進棧：首先執行top加1，使top指向新的棧頂位置，然後將資料元素儲存到棧頂(top所指的當前位置)。
◆ 結點出棧：首先把top指向的棧頂元素取出，然後執行top減1，使top指向新的棧頂位置。

棧的基本操作的實現

  棧的類型定義define  MAX_STACK_SIZE  100      /*  棧向量大小  */typedef  int  ElemType ;typedef struct  sqstack{  ElemType   stack_array[MAX_STACK_SIZE] ;int  bottom; //棧底，實為數組下標int  top;  //棧頂，實為數組下標}SqStack ;

棧的初始化SqStack Init_Stack(void){    SqStack  S ;S.bottom=S.top=0 ;  return(S) ;}

 壓棧(元素進棧)Status push(SqStack &S , ElemType  e)   /*  使資料元素e進棧成為新的棧頂  */{  if  (S.top==MAX_STACK_SIZE-1) return  ERROR;      /*  棧滿，返回錯誤標誌    */S.top++ ;  /* 棧頂指標加1，下標為0的位置不放元素  */S.stack_array[S.top]=e  ;   /* e成為新的棧頂  */return OK;        /*  壓棧成功    */}思考：若調換S.top++ 和S.stack_array[S.top]=e 的位置，結果如何？

彈棧(元素出棧)ElemType  pop( SqStack   &S)      /*彈出棧頂元素*/{  if ( S.top==0 )return ERROR ;       /*  棧空，返回錯誤標誌    */e=S.stack_array[S.top] ;  S.top-- ;  return e ;  }

當棧滿時做進棧運算必定產生空間溢出，簡稱“上溢”。上溢是一種出錯狀態，應設法避免。
當棧空時做退棧運算也將產生溢出，簡稱“下溢”。下溢則可能是正常現象，因為棧在使用時，其初態或終態都是空棧，所以下溢常用來作為控制轉移的條件。

棧的動態順序儲存表示

採用動態一維數組來儲存棧。所謂動態，指的是棧的大小可以根據需要增加。

◆ 用bottom表示棧底指標，棧底固定不變；棧頂則隨著進棧和退棧操作而變化。用top(稱為棧頂指標)指示當前棧頂位置。
◆ 用top=bottom作為棧空的標記，每次top指向棧頂數組中的下一個儲存位置（或指向棧頂元素）。
◆ 結點進棧：判斷棧是否已滿，如果棧滿，則重新申請更大的記憶體空間，然後將資料元素儲存到棧頂(top所指的當前位置)，然後執行top加1，使top指向棧頂的下一個儲存位置;
◆ 結點出棧：首先執行top減1，使top指向棧頂元素的儲存位置，然後將棧頂元素取出。

基本操作的實現

1 棧的類型定義＃define  STACK_SIZE  100    /*  棧初始向量大小  */＃define STACKINCREMENT 10   /*  儲存空間分配增量  */typedef  int  ElemType ;typedef struct sqstack{   ElemType  *bottom;     /*  棧不存在時值為NULL  */ElemType  *top;      /*  棧頂指標  */int   stacksize ;   /*  當前已指派空間，以元素為單位  */}SqStack ;

2  棧的初始化Status Init_Stack(SqStack  *S ){S ->bottom=(ElemType *)malloc(STACK_SIZE *sizeof(ElemType));if (! S -> bottom) //若返回null 指標，記憶體配置失敗    return  ERROR;S -> top=S -> bottom ;  /*  棧空時棧頂和棧底指標相同  */S -> stacksize=STACK_SIZE; return OK ;}

3  壓棧(元素進棧)Status push(SqStack *S , ElemType  e)   {  if  (S -> top-S -> bottom>=S -> stacksize-1) {   S -> bottom=(ElemType *) realloc (S -> bottom, (STACKINCREMENT+STACK_SIZE) *sizeof(ElemType));   /*  棧滿，追加儲存空間  */if (! S -> bottom)  return  ERROR; S -> top=S -> bottom+S -> stacksize ; //為什嗎？S -> stacksize+=STACKINCREMENT ;}  *S-> top=e;  S -> top++ ; /* 棧頂指標加1，e成為新的棧頂 */return OK;}

4 彈棧(元素出棧)ElemType pop( SqStack   *S)      /*彈出棧頂元素*/{   if ( S->top== S-> bottom )  return ERROR ;       /*  棧空，返回失敗標誌  */S-> top-- ; e=*S -> top ;  return  e ; } 

地址傳遞與值傳遞的區別

ElemType pop( SqStack   *S)      /*彈出棧頂元素*/{   if ( S ->top== 0 )  return ERROR ;       /*  棧空，返回失敗標誌  */S -> top-- ; e =S-> bottom[S ->top];  return  e ; } ElemType Get_top( SqStack   *S)      /*彈出棧頂元素*/{   if ( S ->top== 0 )  return ERROR ;       /*  棧空，返回失敗標誌  */S -> top-- ; e =S-> bottom[S ->top];  return  e ; }