資料結構實踐項目——最短路徑和拓撲序列

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本文是針對[資料結構基礎系列(7)：圖]的第2組實踐常式。

（程式中graph.h是圖儲存結構的“演算法庫”中的標頭檔，詳情請單擊連結…）

0710 產生樹的概念
0711 最小產生樹的普裡姆演算法
0712 最小產生樹的克魯斯卡爾演算法
0713 從一個頂點到其餘各頂點的最短路徑
0714 每對頂點之間的最短路徑
0715 拓撲排序
0716 AOE網與關鍵路徑

紙上談兵：“知原理”檢驗題目
1、針對下面的圖1：
（圖1）
（1）寫出圖的鄰接矩陣；
（2）按照Prim演算法的思想，構造出最小產生樹；
（3）對照Prim演算法的實現，以作為參數g的值，用“畫一畫”的路線，走一遍演算法，畫出lowest[]和closest[]兩個輔助數組的變化過程，“觀察”演算法執行的過程，從而達到掌握演算法的目的；
（4）按照Kruskal演算法的思想，構造出最小產生樹；
（5）對照Kruskal演算法的實現，以作為參數g的值，用“畫一畫”的路線，走一遍演算法，畫出E[]和vest[]兩個輔助數組的變化過程，“觀察”演算法執行的過程，達到掌握演算法的目的；
2、針對下面的圖2
（圖2）
（1）寫出圖的鄰接矩陣；
（2）按照Dijkstra演算法的步驟，求出從頂點0到其餘所有頂點的最短路徑；
3、某鄉有A、B、C、D四個村莊，圖3中標識了各村之間的距離。現在要在某村莊修建中心俱樂部，請採用Floyd演算法
（圖3）
（1）求出各村莊之間的最短路徑；
（2）俱樂部的選址，應該使各村到俱樂部的距離之和最小，該選哪個村？
（3）寫出各村到中心俱樂部的路徑和路徑長度。
4、針對下面的圖4，儘可能多地寫出其拓撲序列
（圖4）

課後上機實踐
【項目 - 驗證演算法】運行並本周視頻中所講過的演算法，觀察結果並領會演算法。
（1）Prim演算法的驗證（使用圖1作為測試案例）
（2）Kruskal演算法的驗證（使用圖1作為測試案例）
（圖1）
[參考解答: （1） （2）]

（3）Dijkstra演算法的驗證（使用圖2作為測試案例）
（圖2）
[參考解答 ]

（4）Floyd演算法驗證（使用圖3作為測試案例）
（圖3）
[參考解答 ]

（5）拓撲排序演算法驗證（使用圖4作為測試案例）
（圖4）
[參考解答 ]

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