資料結構：勝者樹與敗者樹

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假設有k個稱為順串的有序序列，我們希望將他們歸併到一個單獨的有序序列中。每一個順串包含一些記錄，並且這些記錄按照索引值的大小，以非遞減的順序排列。令n為k個順串中的所有記錄的總數。並歸的任務可以通過反覆輸出k個順串中索引值最小的記錄來完成。索引值最小的記錄的選擇有k種可能，它可能是任意有一個順串中的第1個記錄。並歸k個順串的最直接的辦法就是進行k-1次比較確定下一個輸出的記錄。對k>2，我們可以通過使用選擇數這種資料結構來降低尋找下一個最小元素所需要進行的比較次數。有兩個種選擇樹：勝利樹和失敗樹。

勝者樹與敗者樹是完全二叉樹。就像是參加比賽一樣，每個選手有不同的實力，兩個選手PK,實力決定勝負，晉級下一輪，經過幾輪之後，就能得到冠軍。不同的是，勝者樹的中間結點記錄的是勝者的標號；而敗者樹的中間結點記錄的敗者的標號。 勝者樹與敗者樹可以在log(n)的時間內找到最值。任何一個葉子結點的值改變後，利用中間結點的資訊，還是能夠快速地找到最值。在k路歸併排序中經常用到。

一、勝者樹

勝者樹的一個優點是，如果一個選手的值改變了，可以很容易地修改這棵勝者樹。只需要沿著從該結點到根結點的路徑修改這棵二叉樹，而不必改變其他比賽的結果。下面是選擇一個最小的數字為最勝利者（見圖1所示），第一次把各個數組裡面的第一個元素都放進去，這是根據勝利樹的規則兩兩比較，得到最小的值，第一次弄完之後，就得出1數字是勝利的，也就是1是最小的。在下一次輸出第二小的數字時候，只需要把1所在的數組裡面的元素加進去，然後從葉子節點到根節點一直比較得出第二小的值，這樣就減少了很多次無用的比較（見圖2所示）。

                        

圖 一                                                                                                               圖二

問題：有20個有序數組，每個數組有500個uint變數，降序排序。要求從這10000個元素中選出最大的500個。

程式：

#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>#include <ctime>#include <algorithm>/****Author: w397090770*Data  : 2012.10.15*Email : wyphao.2007@163.com*轉載請註明出處，謝謝。 *       */ #define N 10#define INF (1 << 31) - 1using namespace std;typedef struct Node{int which;//記錄是哪個子數組 int index;//記錄是上個標記數組的第幾個元素了 int data;//記錄數組的元素 }Node;int com(const void *a, const void *b){if(*(int *)a > *(int *)b){return 1;}else if(*(int *)a < *(int *)b){return -1;}return 0;}void adjustTreeForFirst(Node *tempArray, int len){int i = len / 2;int j = 0;while(i > 1){for(j = i; j < 2 * i - 1; j += 2){if(tempArray[j].data > tempArray[j + 1].data){tempArray[j / 2] = tempArray[j + 1];}else{tempArray[j / 2] = tempArray[j];}}i /= 2;}}//col 是列//row 是行//len 是選擇出前多少個元素 void winTree(int **a, int row, int col, int len){int *result = (int *)malloc(len * sizeof(int));Node tempArray[row * 2];int index = 0;int i = 0, j = 0;memset(tempArray, 0, sizeof(struct Node) * 2 * row);for(i = 0; i < row; i++){tempArray[row + i].data = a[i][0];tempArray[row + i].which = i;tempArray[row + i].index = 0;}for(i = 0 ; i < len; i++){adjustTreeForFirst(tempArray, 2 * row);//為了代碼減少代碼量，我把每一次調用都調整整個樹，其實是不必要的，有興趣的使用者可以自己寫寫result[i] = tempArray[1].data;if(tempArray[1].index + 1 < col){tempArray[row + tempArray[1].which].data = a[tempArray[1].which][tempArray[1].index + 1];tempArray[row + tempArray[1].which].index = tempArray[1].index + 1;tempArray[row + tempArray[1].which].which = tempArray[1].which;}else{//如果某個數組裡面的資料處理完了，就把那個節點賦值為無窮大 tempArray[row + tempArray[1].which].data = INF;//tempArray[row + tempArray[1].which].index = tempArray[1].index + 1;//tempArray[row + tempArray[1].which].which = tempArray[1].which;}}for(i = 0; i < len; i++){cout << result[i] << endl;}     free(result);}int main(){/*int a[N - 2][N] = {3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 1, 2, 7, 8, 9, 30, 31, 32, 33, 34,   14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25,   26, 27, 28, 29, 35, 36, 37, 38, 39, 40,   50, 51, 52, 54, 55, 65, 66, 67, 68, 69,   53, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64,   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 2222,   1, 2, 2, 4, 5, 6, 12, 13, 20, 21};*/const int size = 500;const int del = 20;int *a[del];int i = 0, j = 0;//分配記憶體空間  for(i = 0; i < del; i++){ a[i] = (int *)malloc(size * sizeof(int)); }  //初始化數組 srand( time(NULL) ); for(i = 0; i < size; i++){for(j = 0; j < del; j++){a[j][i] = rand();}}//排序 for(i = 0; i < del; i++){qsort(a[i], size, sizeof(int), com);}//利用勝利樹進行處理 winTree(a, del, size, size);return 0;}

二、敗者樹

敗者樹是勝者樹的一種變體。在敗者樹中，用父結點記錄其左右子結點進行比賽的敗者，而讓勝者參加下一輪的比賽。敗者樹的根結點記錄的是敗者，需要加一個結點來記錄整個比賽的勝利者。採用敗者樹可以簡化重構的過程。

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