十進位和26進位轉換演算法

最近在封裝Excel組件，需要提供兩個介面，分別根據單元索引和單元名稱訪問儲存格。例如，GetCell(1, 2)和GetCell(“A2”)，這兩種方法返回的結果是相同的。這裡遇到一個問題，如何在單元索引（[1,2]）和單元名稱(A2)之間相互轉換？
由於在單元索引和單元名稱中，行號是相同的，所以我們只需要轉換列號就可以了。本來以為是個很簡單的問題，結果調試了好長時間才搞定。於是寫了這篇文章，總結一下。

 

【問題描述】

在Excel中，列的名稱是這樣一個遞增序列：A、B、C、…、Z、AA、AB、AC、…、AZ、BA、BB、BC、…、BZ、CA、…、ZZ、AAA、AAB…。
我們需要將上述列名序列和以下自然數序列相互轉換：1、2、3、…。

 

【問題分析】

經過分析，我們不難發現，這是一個26進位和十進位相互轉換的問題。序列A-Z依次對應序列1-26。進位轉換的基本辦法就是“取餘法”，換算規則如下：
ABZ = 1*26² + 2 * 26¹ + 26*26°= 676 + 52 + 26 = 754
於是，我們就知道該如何設計一個十進位轉換為26進位的演算法了。

 

【演算法描述】
Step1.[取餘] 用指定自然數n除以26，得到一個餘數m。如果m = 0，置m←26。
Step2.[轉換為字元] 將m映射為字元c,映射規則是{1-26}->{A-Z}。然後將c拼接到26進位值s的左邊，也就是置s←c + s。
Step3.[去餘降冪] 置n←(n–m)/26。如果n > 0，則回到Step1繼續執行，否則進入Step4。
Step4.[結束] 返回s。

按照上述思想，26進位轉換為十進位的過程正好是相反的，而且實現起來也更為簡單，在此不述。

C#原始碼如下：

/// <summary>/// 將指定的自然數轉換為26進位表示。映射關係：[1-26] ->[A-Z]。/// </summary>/// <param name="n">自然數（如果無效，則返回Null 字元串）。</param>/// <returns>26進位表示。</returns>public static string ToNumberSystem26(int n){    string s = string.Empty;    while (n > 0){        int m = n % 26;        if (m == 0) m = 26;        s = (char)(m + 64) + s;        n = (n - m) / 26;    }    return s;} /// <summary>/// 將指定的26進位表示轉換為自然數。映射關係：[A-Z] ->[1-26]。/// </summary>/// <param name="s">26進位表示（如果無效，則返回0）。</param>/// <returns>自然數。</returns>public static int FromNumberSystem26(string s){    if (string.IsNullOrEmpty(s)) return 0;     int n = 0;    for (int i = s.Length - 1, j = 1; i >= 0; i--, j *= 26){        char c = Char.ToUpper(s[i]);        if (c < 'A' || c > 'Z') return 0;        n += ((int)c - 64) * j;    }    return n;}static void Main(string[] args){    int[] numbers = { 1, 10, 26, 27, 256, 702, 703 };    foreach (int n in numbers){        string s = ToNumberSystem26(n);        Console.WriteLine(n + "\t" + s + "\t" + FromNumberSystem26(s));    }    Console.ReadLine();}

 

運行結果如所示：

【總結】
一般情況下，各種進位都是以0為起點遞增的，例如，八進位（0-7），16進位（0-F）。在本文中，我們設計的26進位是以A為起點的，而不是0，這是主要的不同點。