轉換成3NF的保持函數依賴的分解演算法：

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轉換成3NF的保持函數依賴的分解演算法：

ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是關係模式R<U,F>的一個分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，並設F是一個最小依賴集，記FDi為Xi→Alj，其步驟如下：

① 對R<U,F>的函數依賴集F進行極小化處理（處理後的結果仍記為F）；

② 找出不在F中出現的屬性，將這樣的屬性構成一個關係模式。把這些屬性從U中去掉，剩餘的屬性仍記為U；

③ 若有X→A€ F，且XA=U，則ρ={R}，演算法終止；

④ 否則，對F按具有相同左部的原則分組(假定分為k組)，每一組函數依賴Fi所涉及的全部屬性形成一個屬性集Ui。若Ui¢ Uj(i≠j)，就去掉Ui。由於經過了步驟②，故，於是構成的一個保持函數依賴的分解。並且，每個Ri(Ui,Fi)均屬於3NF且保持函數依賴。

 

例1：關係模式R<U,F>，其中U={C,T,H,I,S,G}，F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}，將其分解成3NF並保持函數依賴。

(一)計算F的最小函數依賴集

① 利用分解規則，將所有的函數依賴變成右邊都是單個屬性的函數依賴。由於F的所有函數依賴的右邊都是單個屬性，故不用分解。

② 去掉F中多餘的函數依賴

A．設CS→G為冗餘的函數依賴，則去掉CS→G，得：

F1={C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

計算(CS)F1+：

設X(0)=CS

計算X(1)：掃描F1中各個函數依賴，找到左部為CS或CS子集的函數依賴，找到一個C→T函數依賴。故有X(1)=X(0)∪T=CST。

計算X(2)：掃描F1中的各個函數依賴，找到左部為CST或CST子集的函數依賴，沒有找到任何函數依賴。故有X(2)=X(1)。演算法終止。

(CS)F1+= CST不包含G，故CS→G不是冗餘的函數依賴，不能從F1中去掉。

B．設C→T為冗餘的函數依賴，則去掉C→T，得：

F2={CS→G,TH→I,HI→C,HS→I}

計算(C)F2+：

設X(0)=C

計算X(1)：掃描F2中的各個函數依賴，沒有找到左部為C的函數依賴。故有X(1)=X(0)。演算法終止。故C→T不是冗餘的函數依賴，不能從F2中去掉。

C．設TH→I為冗餘的函數依賴，則去掉TH→I，得：

F3={CS→G,C→T,HI→C,HS→I}

計算(TH)F3+：

設X(0)=TH

計算X(1)：掃描F3中的各個函數依賴，沒有找到左部為TH或TH子集的函數依賴。故有X(1)=X(0)。演算法終止。故TH→I不是冗餘的函數依賴，不能從F3中去掉。

D．設HI→C為冗餘的函數依賴，則去掉HI→C，得：

F4={CS→G,C→T,TH→I,HS→I}

計算(HI)F4+：

設X(0)=HI

計算X(1)：掃描F4中的各個函數依賴，沒有找到左部為HI或HI子集的函數依賴。故有X(1)=X(0)。演算法終止。故HI→C不是冗餘的函數依賴，不能從F4中去掉。

E．設HS→I為冗餘的函數依賴，則去掉HS→I，得：

F5={CS→G,C→T,TH→I,HI→C}

計算(HS)F5+：

設X(0)=HS

計算X(1)：掃描F5中的各個函數依賴，沒有找到左部為HS或HS子集的函數依賴。故有X(1)=X(0)。演算法終止。故HS→I不是冗餘的函數依賴，不能從F5中去掉。即：F5={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

③ 去掉F5中各函數依賴左邊多餘的屬性（只檢查左部不是單個屬性的函數依賴）

沒有發現左邊有多餘屬性的函數依賴。故最小函數依賴集為：

F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

(二)由於R中的所有屬性均在F中都出現，所以轉下一步。

(三)對F按具有相同左部的原則分為：R1=CSG，R2=CT，R3=THI，R4=HIC，R5=HSI。所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THI),R4(HIC),R5(HSI)}。

聲名：本文轉載自百度文庫

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