深入解析Python中的lambda運算式的用法

普通的數學運算用這個純抽象的符號演算來定義，計算結果只能在腦子裡存在。所以寫了點代碼，來驗證文章中介紹的演算規則。

我們來驗證文章裡介紹的自然數及自然數運算規則。說到自然數，今天還百度了一下，據度娘說，1993年後國家規定0是屬於自然數。先定義自然數及自然數的運算規則：

用lambda運算式定義自然數（邱齊數）

0 := λf.λx.x1 := λf.λx.f x2 := λf.λx.f (f x)3 := λf.λx.f (f (f x))...

上面定義直觀的意思就是數字n, 是f(x)的n階函數。1就是f(x), 2就是f(f(x))....，嚴格來說，這樣表述並不準確。其實每個邱奇數都是一個二階函數，它有兩個變數f和x。用二元命名函數來表達就是：

0 -> num0(f,x)=x1 -> num1(f, x)=f(x)2 -> num2(f,x)=f(f(x))3 -> num3(f,x)=f(f(f(x)))...

其中參數f是一個函數。這一段有點繞，但是不能理解這個，對後面的lambda演算理解會比較困難。

首先用遞迴法，定義邱齊數（自然數）

0是自然數， 度娘說1993年後，國家規定0是屬於自然數。

每個自然數，都有一個後續。

用代碼錶達就是：

NUM0=lambda f: lambda x:xSUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x))

後面則是定義運算子，包括加法，乘法，減法和冪。維基文章裡沒有介紹除法，估摸著除法定義比較複雜，一時講不清楚。那我們也不驗證了。

#################################################define number calculus rules################################################ #define Church numeral inductively.#0 := λf.λx.x#1 := λf.λx.f x#2 := λf.λx.f (f x)#3 := λf.λx.f (f (f x))#...NUM0=lambda f: lambda x:xSUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x)) #define OperatorPLUS=lambda m: lambda n: m(SUCC)(n)MULT= lambda m: lambda n: m(PLUS(n))(NUM0)#define predecessor to obtain the previous number.PRED= lambda n: lambda f: lambda x: n(lambda g: lambda h: h(g(f)))(lambda u:x)(lambda u:u)SUB=lambda m: lambda n: n(PRED)(m)POW=lambda b: lambda e: e(b)

定義完了什麼是自然數和自然數的運運算元。那麼自然數的運算，就可以用lambda演算的方式計算了。

問題是上面的定義都是抽象的符號演算，我們需要有一個編碼器來把上面的抽象的Church numeral符號編碼成可以人來閱讀的形式，還需把人輸入的數字解碼成抽象符號。

#################################################create encoder to input/output Church numeral################################################ class LambdaEncoding:  @staticmethod  def encoding(exp,encoder):    return encoder().encoding(exp)  @staticmethod  def decoding(s, decoder):    return decoder().decoding(s)   class NumEncoder:  def encoding(self,num):    f=lambda x:x+1    return str(num(f)(0))  def decoding(self,s):    n=int(s)    num=NUM0    for i in range(n):      num=SUCC(num)    return num

嗯，有了編碼器，就可以方便的來驗證了。

#################################################calculus demo################################################print("demo number calculus.\n"   "don't input large number,"   "it will cause to exceed maximum recursion depth!\n") n1=input('input a number: ')n2=input('input anohter number: ')#decode string to Church numeralnum1=LambdaEncoding.decoding(n1,NumEncoder)num2=LambdaEncoding.decoding(n2,NumEncoder)   #addresult=PLUS(num1)(num2) print('{0} + {1} = {2}'.format(  n1,  n2,  LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder))) #multresult=MULT(num1)(num2)print('{0} X {1} = {2}'.format(  n1,  n2,  LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))#subresult=SUB(num1)(num2)print('{0} - {1} = {2}'.format(  n1,  n2,  LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder))) #POWresult=POW(num1)(num2)print('{0} ^ {1} = {2}'.format(  n1,  n2,  LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

測試結果如下：

>>> demo number calculus.don't input large number,it will cause to exceed maximum recursion depth! input a number: 4input anohter number: 34 + 3 = 74 X 3 = 124 - 3 = 14 ^ 3 = 64>>>

神奇吧。

lambda和def的區別
python lambda是在python中使用lambda來建立匿名函數，而用def建立的方法是有名稱的，除了從表面上的方法名不一樣外，python lambda還有哪些和def不一樣呢？
1 python lambda會建立一個函數對象，但不會把這個函數對象賦給一個標識符，而def則會把函數對象賦值給一個變數。
2 python lambda它只是一個運算式，而def則是一個語句。
下面是python lambda的格式，看起來好精簡阿。

lambda x: print x

如果你在python 列表解析裡用到python lambda，我感覺意義不是很大，因為python lambda它會建立一個函數對象，但馬上又給丟棄了，因為你沒有使用它的傳回值，即那個函數對象。也正是由於lambda只是一個運算式，它可以直接作為python 列表或python 字典的成員，比如：

info = [lamba a: a**3, lambda b: b**3]

在這個地方沒有辦法用def語句直接代替。因為def是語句，不是運算式不能嵌套在裡面，lambda運算式在“：”後只能有一個運算式。也就是說，在def中，用return可以返回的也可以放在lambda後面，不能用return返回的也不能定義在python lambda後面。因此，像if或for或print這種語句就不能用於lambda中，lambda一般只用來定義簡單的函數。
下面舉幾個python lambda的例子吧
1單個參數的：

g = lambda x:x*2print g(3)

結果是6
多個參數的：

m = lambda x,y,z: (x-y)*zprint m(3,1,2)

結果是4

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