防禦飛彈演算法，飛彈演算法

防禦飛彈演算法，飛彈演算法

演算法效率的時間空間效率完全沒有考慮(大鳥無噴)，但是可能是最直觀的，最白癡的思路。沒有運用網上大部分的貪進法演算法思想，就是保證沒讀過演算法相關書籍的任何人都能讀懂。

 

題目出處：

http://www.programfan.com/acm/show.asp?qid=5

 

題目如下：

防禦飛彈

Problem

某國為了防禦敵國的飛彈襲擊，發展出一種飛彈攔截系統。

但是這種飛彈攔截系統有一個缺陷：雖然它的第一發炮彈能夠達到任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於前一發的高度。

某天，雷達捕捉到敵國的飛彈來襲。由於該系統還在使用階段，所以只有一套系統，因此有可能不能攔截所有的飛彈。

Input

最多20個整數，分別表示飛彈依次飛來的高度（雷達給出高度資料是不大於30000的正整數）

Output

兩個整數M和N。表示：這套系統最多能攔截 M 枚飛彈，如果要攔截所有飛彈最少要配備 N 套這種飛彈系統。

Sample Input

300 250 275 252 200 138 245

Sample Output

5 2

 

看到問題，首先要從實際問題抽相出數學模型——問題翻譯：

1.求M本問題就是要求解某個隨機序列的最長降序序列2.求N就是每次從序列中選取最長降序序列，直到原序列中所有元素都被選出，得到的降序序列的個數就是所求N

例如：

300 250 275 252 200 138 245

每次選取最大降序序列，第一次選300,275,252,200,138第二次選250,245,現在所有的元素都被選完了，所以M為5，N為2。假設還有700,100兩個元素，100會被加入第一次選出的序列，700獨立成為一個序列，則M為6，N為3

 

思考：

對於目標序列S，分成兩段，其中S1為已經遍曆過的，S2為未遍曆過的。

運用某種資料結構，儲存S1中所有可能的降序序列段，然後每次把S2中的第一個元素加入S1，並修改S1所有的降序序列段，保證新產生的降序序列段為新的S1的降序序列段。

通過這個思路，可以想到用AOV網（拓撲排序）來儲存所有的降序序列段，每次從S2獲得新的元素添加進S1就相當於遍曆樹的所有節點，如果已儲存的節點的值大於等於新節點的值，則把該新節點的副本加入該節點的子序列。

所求的最長序列M就是AOV網的最大深度，所求的需要多少個系統N就是所有拓撲序列中，每次去除最長路徑上的所有節點，N次可以去除完所有節點。換句話說，每次拓撲排序，得到最多節點後把其全部摘除，產生的新圖再按照拓撲排序，得到最長的序列，再摘除，如此迴圈往複N次。

 

語言轉為代碼：

建立資料結構：分析到我們需要建立AOV網，運用遞迴可以很好的簡化代碼，因為產生的AOV網是一個有向非循環圖，所以每次遍曆所有節點，如果遍曆到的當前節點大於新加入的節點，則產生一條原節點到新節點的路徑。為了編碼方便，我們可以引入頭結點，頭結點的最大值就是其最大高度，保證有頭結點到剩餘所有節點的路徑，對於之後的編碼可以方便很多。

求出最長序列長度M：根據求樹的高度的代碼，我們可以很輕鬆的得出有向非循環圖的代碼，運用遞迴完成。

求N：這不是一個輕鬆的事，但是通過求M，我們可以得到每個節點的高度（節點的高度定義為：令最低終端節點為距離根節點最遠的節點，則節點高度為該節點距離最低終端節點的距離）。同時設定一個訪問位，用已經訪問來代表摘除該節點，又因為我們已經設定了一個頭結點，有到所有節點的訪問路勁，這就導致我們不會遺漏任何一個節點。

//程式碼分析：為了保證代碼的通用性（不僅僅局限於int類型），使用泛型程式設計。//    為了保證記憶體管理的方便性，使用智能指標。//          之所以選用set，而不用其他的容器，是因為set能保證插入的唯一性#include <memory>#include <algorithm>#include <iostream>#include <set>#define MAXALTITUDE 30000//飛彈最高高度#define GETARRAYSIZE(A) (sizeof(A)/sizeof(*A))//得到數組中元素的個數static int count = 0;//核心語句計數量template<class T>class DescendAov{private:bool isVisited;        //是否訪問過T value;//儲存當前節點的值std::set<std::shared_ptr<DescendAov> > minSet;//儲存比該節點值小的集合int maxAltitude;        //儲存每個節點的最大高度public:DescendAov(const T v) :value(v), isVisited(false), maxAltitude(0){};//通過值建AOV網DescendAov(T* sequence, int length) :DescendAov(MAXALTITUDE){//通過序列建AOV網for (int i = 0; i < length; ++i){//建立目標資料結構Insert(sequence[i]);} };int GetTheLengthOfTheLongestDescendSequence(int i = 0){//遍曆AOV網，得到AOV網的高度，就是所要求的最大降序序列長度int high = i;for (auto itr : minSet){high = std::max(itr->GetTheLengthOfTheLongestDescendSequence(i + 1), high);}maxAltitude = high;return high;}int GetLongestTopoSequenceNumber(){//得到最長拓撲序列的數量int num = 0;GetTheLengthOfTheLongestDescendSequence();//保證已經得出每個節點的高度for (unsigned int i = 0; i < minSet.size(); ++i){if (FindTheHighestNode())num++;elsebreak;}return num;}private:void Insert(const std::shared_ptr<DescendAov> d){//插入後繼++count;if (d->value <= value && this != d.get()){//如果節點值value大於等於新加入的節點值d->value，則添加進比他小的集合，this!=d.get()是為了防止自身重複插入自身。for (auto itr : minSet){itr->Insert(d);}minSet.insert(d);}}void Insert(const T &t){auto ptr = std::shared_ptr<DescendAov<T>>(new DescendAov<T>(t));Insert(ptr);}bool FindTheHighestNode(){//找到與該節點相串連的最高且未被訪問過的節點std::shared_ptr<DescendAov<T>> Highest = NULL;for (auto itr : minSet){if (!itr->isVisited){//未被訪問過if (!Highest || Highest->maxAltitude <= itr->maxAltitude)//如果當前節點為空白或者當前節點更高Highest = itr;}}if (!Highest)//找不到合適的節點有兩種情況：1.所有節點被放過問;2.當前節點為最後一個節點return false;Highest->isVisited = true;Highest->FindTheHighestNode();return true;}};int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int missile[] = { 300, 250, 275, 252, 200, 138, 245,700,100};DescendAov<int> root(missile, GETARRAYSIZE(missile));std::cout <<"最多攔截的飛彈數：" << root.GetTheLengthOfTheLongestDescendSequence() << std::endl;std::cout << "需要多少套系統：" << root.GetLongestTopoSequenceNumber() << std::endl;std::cout << "核心代碼迴圈次數:" << count << std::endl;return 0;}