詳解Java二叉排序樹_java

一、二叉排序樹定義
1.二叉排序樹的定義
　　二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉尋找(搜尋)樹(Binary Search Tree)。其定義為：二叉排序樹或者是空樹，或者是滿足如下性質的二叉樹：
①若它的左子樹非空，則左子樹上所有結點的值均小於根結點的值；
②若它的右子樹非空，則右子樹上所有結點的值均大於根結點的值；
③左、右子樹本身又各是一棵二叉排序樹。
上述性質簡稱二叉排序樹性質(BST性質)，故二叉排序樹實際上是滿足BST性質的二叉樹。

2.二叉排序樹的性質
按中序遍曆二叉排序樹，所得到的中序遍曆序列是一個遞增有序序列。

3.二叉排序樹的插入
在二叉排序樹中插入新結點，要保證插入後的二叉樹仍符合二叉排序樹的定義。 　　
插入過程：
若二叉排序樹為空白，則待插入結點*S作為根結點插入到空樹中； 　　
當非空時，將待插結點關鍵字S->key和樹根關鍵字t->key進行比較，若s->key = t->key,則無須插入，若s->key< t->key,則插入到根的左子樹中，若s->key> t->key,則插入到根的右子樹中。而子樹中的插入過程和在樹中的插入過程相同，如此進行下去，直到把結點*s作為一個新的樹葉插入到二叉排序樹中，或者直到發現樹已有相同關鍵字的結點為止。

4.二叉排序樹的尋找
假定二叉排序樹的根結點指標為 root ，給定的關鍵字值為 K ，則尋找演算法可描述為：
　　① 置初值： q ＝ root ；
　　② 如果 K ＝ q －＞ key ，則尋找成功，演算法結束；
　　③ 否則，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子樹非空，則將 q 的左子樹根送 q ，轉步驟②；否則，尋找失敗，結束演算法；
　　④ 否則，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子樹非空，則將 q 的右子樹根送 q ，轉步驟②；否則，尋找失敗，演算法結束。

5.二叉排序樹的刪除
假設被刪結點是*p，其雙親是*f，不失一般性，設*p是*f的左孩子，下面分三種情況討論： 　　
⑴ 若結點*p是葉子結點，則只需修改其雙親結點*f的指標即可。 　　
⑵ 若結點*p只有左子樹PL或者只有右子樹PR，則只要使PL或PR 成為其雙親結點的左子樹即可。 　　
⑶ 若結點*p的左、右子樹均非空，先找到*p的中序前趨(或後繼)結點*s（注意*s是*p的左子樹中的最右下的結點，它的右鏈域為空白），然後有兩種做法：① 令*p的左子樹直接鏈到*p的雙親結點*f的左鏈上,而*p的右子樹鏈到*p的中序前趨結點*s的右鏈上。② 以*p的中序前趨結點*s代替*p（即把*s的資料複製到*p中），將*s的左子樹鏈到*s的雙親結點*q的左（或右）鏈上。
6、二叉樹的遍曆
二叉樹的遍曆有三種方式，如下：
（1）前序走訪（DLR），首先訪問根結點，然後遍曆左子樹，最後遍曆右子樹。簡記根-左-右。
（2）中序遍曆（LDR），首先遍曆左子樹，然後訪問根結點，最後遍曆右子樹。簡記左-根-右。
（3）後序遍曆（LRD），首先遍曆左子樹，然後遍曆右子樹，最後訪問根結點。簡記左-右-根。

二、代碼編寫
1、樹節點類的定義0

package com.lin; /**  * 功能概要：  */ public class TreeNode {      public Integer data;      /*該節點的父節點*/   public TreeNode parent;      /*該節點的左子節點*/   public TreeNode left;      /*該節點的右子節點*/   public TreeNode right;      public TreeNode(Integer data) {     this.data = data;        }    @Override   public String toString() {     return "TreeNode [data=" + data + "]";   }      } 

2、二叉排序樹的定義

package com.lin;  /**  * 功能概要：排序/平衡二叉樹  */ public class SearchTree {       public TreeNode root;        public long size;        /**    * 往樹中加節點     * @param data    * @return Boolean 插入成功返回true    */   public Boolean addTreeNode(Integer data) {      if (null == root) {       root = new TreeNode(data);       System.out.println("資料成功插入到平衡二叉樹中");       return true;     }      TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即將被插入的資料     TreeNode currentNode = root;     TreeNode parentNode;      while (true) {       parentNode = currentNode;// 儲存父節點       // 插入的資料比父節點小       if (currentNode.data > data) {         currentNode = currentNode.left;         // 當前父節點的左子節點為空白         if (null == currentNode) {           parentNode.left = treeNode;           treeNode.parent = parentNode;           System.out.println("資料成功插入到二叉尋找樹中");           size++;           return true;         }         // 插入的資料比父節點大       } else if (currentNode.data < data) {         currentNode = currentNode.right;         // 當前父節點的右子節點為空白         if (null == currentNode) {           parentNode.right = treeNode;           treeNode.parent = parentNode;           System.out.println("資料成功插入到二叉尋找樹中");           size++;           return true;         }       } else {         System.out.println("輸入資料與節點的資料相同");         return false;       }     }       }      /**    * @param data    * @return TreeNode    */   public TreeNode findTreeNode(Integer data){     if(null == root){       return null;     }     TreeNode current = root;     while(current != null){       if(current.data > data){         current = current.left;       }else if(current.data < data){         current = current.right;       }else {         return current;       }            }     return null;   }    } 

這裡暫時只放了一個增加和尋找的方法
3、前、中、後遍曆

package com.lin;  import java.util.Stack;  /**  * 功能概要：  */ public class TreeOrder {      /**    * 遞迴實現前序走訪    * @author linbingwen    * @since 2015年8月29日    * @param treeNode    */   public static void preOrderMethodOne(TreeNode treeNode) {     if (null != treeNode) {       System.out.print(treeNode.data + " ");       if (null != treeNode.left) {         preOrderMethodOne(treeNode.left);       }       if (null != treeNode.right) {         preOrderMethodOne(treeNode.right);        }     }   }    /**    * 迴圈實現前序走訪    * @param treeNode    */   public static void preOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) {     if (null != treeNode) {       Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();       stack.push(treeNode);       while (!stack.isEmpty()) {         TreeNode tempNode = stack.pop();         System.out.print(tempNode.data + " ");         // 右子節點不為null,先把右子節點放進去         if (null != tempNode.right) {           stack.push(tempNode.right);         }         // 放完右子節點放左子節點，下次先取         if (null != tempNode.left) {           stack.push(tempNode.left);         }       }     }   }      /**    * 遞迴實現中序遍曆    * @param treeNode    */   public static void medOrderMethodOne(TreeNode treeNode){     if (null != treeNode) {            if (null != treeNode.left) {         medOrderMethodOne(treeNode.left);       }       System.out.print(treeNode.data + " ");       if (null != treeNode.right) {         medOrderMethodOne(treeNode.right);       }     }        }      /**    * 迴圈實現中序遍曆    * @param treeNode    */   public static void medOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){       Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();      TreeNode current = treeNode;      while (current != null || !stack.isEmpty()) {        while(current != null) {          stack.push(current);          current = current.left;        }        if (!stack.isEmpty()) {          current = stack.pop();          System.out.print(current.data+" ");          current = current.right;        }      }       }      /**    * 遞迴實現後序遍曆    * @param treeNode    */   public static void postOrderMethodOne(TreeNode treeNode){         if (null != treeNode) {          if (null != treeNode.left) {         postOrderMethodOne(treeNode.left);       }       if (null != treeNode.right) {         postOrderMethodOne(treeNode.right);       }       System.out.print(treeNode.data + " ");     }        }      /**    * 迴圈實現後序遍曆    * @param treeNode    */   public static void postOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){     if (null != treeNode) {       Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();       TreeNode current = treeNode;       TreeNode rightNode = null;       while(current != null || !stack.isEmpty()) {          while(current != null) {            stack.push(current);            current = current.left;          }          current = stack.pop();          while (current != null && (current.right == null ||current.right == rightNode)) {            System.out.print(current.data + " ");            rightNode = current;            if (stack.isEmpty()){              System.out.println();              return;            }            current = stack.pop();          }          stack.push(current);          current = current.right;        }                           }   }    } 

4、使用方法

package com.lin;  /**  * 功能概要： */ public class SearchTreeTest {    /**    * @param args      */   public static void main(String[] args) {     SearchTree tree = new SearchTree();     tree.addTreeNode(50);     tree.addTreeNode(80);     tree.addTreeNode(20);     tree.addTreeNode(60);       tree.addTreeNode(10);     tree.addTreeNode(30);     tree.addTreeNode(70);     tree.addTreeNode(90);       tree.addTreeNode(100);     tree.addTreeNode(40);     System.out.println("=============================="+"採用遞迴的前序走訪開始"+"==============================");     TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);     System.out.println();     System.out.println("=============================="+"採用迴圈的前序走訪開始"+"==============================");     TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);     System.out.println();     System.out.println("=============================="+"採用遞迴的後序遍曆開始"+"==============================");     TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);     System.out.println();     System.out.println("=============================="+"採用迴圈的後序遍曆開始"+"==============================");     TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);     System.out.println();     System.out.println("=============================="+"採用遞迴的中序遍曆開始"+"==============================");     TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);     System.out.println();     System.out.println("=============================="+"採用迴圈的中序遍曆開始"+"==============================");     TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);    }  } 

輸出結果：

同樣，進行尋找過程如下：

TreeNode node = tree.findTreeNode(100); System.out.println(node); 

結果是正確的

以上就是關於Java二叉排序樹的詳細介紹，希望對大家的學習java程式設計有所協助。