圖的聯通-割點和橋

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求割點

DFS搜尋樹：用DFS對圖進行遍曆時，按照遍曆次序的不同，我們可以得到一棵DFS搜尋樹。

樹邊：（稱為父子邊），可理解為在DFS過程中訪問未訪問節點時所經過的邊。

回邊：（返祖邊、後向邊），可理解為在DFS過程中遇到已訪問節點時所經過的邊。

該演算法是R.Tarjan發明的。觀察DFS搜尋樹，我們可以發現有兩類節點可以成為割點：

1. 對根節點u，若其有兩棵或兩棵以上的子樹，則該根結點u為割點；
2. 對非葉子節點u（非根節點），若其有一子樹的節點均沒有指向u的祖先節點的回邊，說明刪除u之後，根結點與u的子樹的節點不再連通；則節點u為割點。

http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=8

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;struct Edge{    int to,next;}edge[10005];int fi[105],top,low[105],fa[105],dfn[105],kid[105];bool vis[105],cut[105];void add_edge(int from,int to){    edge[++top].next=fi[from],fi[from]=top,edge[top].to=to;    edge[++top].next=fi[to],fi[to]=top,edge[top].to=from;}void dfs(int x){    //記錄dfs遍曆次序    static int counter = 0;    dfn[x]=low[x]=++counter;    vis[x]=1;    if(x==4)    x=4;    for(int to = fi[x];to;to=edge[to].next){        int v=edge[to].to;        if(!vis[v]){//節點v未被訪問，則(u,v)為樹邊            fa[v]=x;kid[x]++;            dfs(v);            low[x]=min(low[x],low[v]);            if(low[v]>=dfn[x])cut[x]=1;        }        else if(v!=fa[x]){//節點v已訪問，則(u,v)為回邊            low[x]=min(low[x],dfn[v]);        }    }}int main(){    freopen("gd.in","r",stdin);    freopen("gd.out","w",stdout);    int n,a,b,ans=0;scanf("%d",&n);    while(~scanf("%d%d",&a,&b))add_edge(a,b);    dfs(1);    if(kid[1]<2)cut[1]=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(cut[i])ans++;    }    printf("%d\n",ans);    for(int i=1;i<=n;i++){        if(cut[i])printf("%d\n",i);    }    return 0;}

求橋

對於一條邊（u，v)，u為祖先，如果v的所有子樹都沒有指向比v先遍曆到的點則（u,v）為橋

圖的聯通-割點和橋