軟考網工痛點分析之三 CRC迴圈冗餘校正

在資料轉送的過程中，不可避免會出現差錯，為判斷一個資料區塊中是否存在傳輸錯誤，發送方可在資料區塊中加入一些冗餘資訊，使接收方可通過這些冗餘資訊判斷傳輸是否出錯，這些加入的冗餘資訊稱為差錯編碼。

差錯編碼分為檢錯碼和錯誤修正碼。
檢錯碼只能讓接收方判斷資料區塊是否有錯，但無法確認錯誤的位置，主要有同位碼和CRC迴圈冗餘碼。
錯誤修正碼不僅能發現錯誤，而且能糾正錯誤，主要是海明碼。由於錯誤修正碼開銷較大，所以不適合於電腦通訊。在電腦通訊中主要使用檢錯重發方法，主要使用的是檢錯碼，其中CRC是一種能力相當強的檢錯碼，並且實現編碼和檢錯的電路比較簡單，因而得到了廣泛的應用。

CRC編碼主要用於資料連結層，它的基本思想將二進位位串看成係數為0或1的多項式。一個n位的幀被看成是n-1次多項式的係數列表。最左邊是xn-1項的係數，接著是xn-2項的係數，依此類推，直到X0項的係數。如位元11100011可以表示為多項式X7+X6+X5+X+1。同樣的，多項式X4+ X+1，可以表示為位元10011。

假設發送方要發送的資料幀是1010101010，在進行CRC編碼時，發送方和接收方必須事先商定一個產生多項式，如X4+ X+1，對應的位元為10011，其最高階為4，則在幀1010101010後面附加4個0，成為10101010100000。
用10101010100000除以10011，得到的餘數就是CRC校正碼。

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這個除法用到的是異或運算，基本規則是兩個相同的數相除，其結果是0，兩個不同的數相除，其結果是1。最終得到的CRC校正碼為0100產生多項式的最高階為幾，就可以得到一個幾位的CRC校正碼），然後將10101010100000用模2減法實際上也是異或運算）減去CRC校正碼0100，就得到了最終實際要傳輸的資料幀10101010100100。

大家可以自己練習一下這道考題：

若資訊碼字為11100011，產生多項式 GX）=X5+X4+X+1，則計算出的 CRC 校正碼為 16） 。
    16）A．01101    B．11010    C．001101    D．0011010

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