c/c++ 圖的最短路徑 Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法

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c/c++ 圖的最短路徑 Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法圖的最短路徑的概念：

一位旅客要從城市A到城市B，他希望選擇一條途中中轉次數最少的路線。假設途中每一站都需要換車，則這個問題反映到圖上就是要找一條從頂點A到B所含邊的數量最少的路徑。我們只需從頂點A出發對圖作廣度優先遍曆，一旦遇到頂點B就終止。由此所得廣度優先產生樹上，從根頂點A到頂點B的路徑就是中轉次數最少的路徑。但是這隻是一類最簡單的圖的最短路徑問題。有時，對於旅客來說，可能更關心的是節省交通費用；而對於司機來說，裡程和速度則是他們感興趣的的資訊。為了在圖上表示相關資訊，可對邊賦以權值，權值可以表示兩個城市之間的距離，或途中所需時間，或交通費用等等。此時路徑長度的度量就不再是路徑上邊的數目，而是路徑上邊權值之和。

實現思路：

• 建立2個輔助int*數組dist path,1個bool數組s
• dist 存放目標頂點到每個頂點的最短距離
• path 存放目標頂點到每個頂點的路徑
• s 被尋找過的頂點設定為true，否則為false

1，假設目標頂點為A，先從A開始找到各個頂點的權值,

	A	B	C	D	E
dist	0	10	無窮大	30	100
path	-1	0	0	0	0
s	true	false	false	false	false

path含義：比如path[1]=0,就代表從下標為0的頂點（A頂點）到B頂點

2，從dist裡找到s為false的最小值，也就是dist[1]的值10，下標1說明是頂點B，再從B開始找到各個頂點的權值，更新dist和path，並設定B為true

	A	B	C	D	E
dist	0	10	60	30	100
path	-1	0	1	0	0
s	true	true	false	false	false

3,從dist裡找到s為false最小值，也就是dist[3]的值30，下標3說明是頂點D，再從D開始找到各個頂點的權值，更新dist和path，並設定D為true

	A	B	C	D	E
dist	0	10	50	30	90
path	-1	0	3	0	3
s	true	true	false	true	false

4,從dist裡找到s為false最小值，也就是dist[2]的值50，下標2說明是頂點C，再從C開始找到各個頂點的權值，更新dist和path，並設定C為true

	A	B	C	D	E
dist	0	10	50	30	60
path	-1	0	3	0	2
s	true	true	true	true	false

5,從dist裡找到s為false最小值，也就是dist[4]的值60，下標4說明是頂點E，再從E開始找到各個頂點的權值，更新dist和path，並設定E為true

	A	B	C	D	E
dist	0	10	50	30	60
path	-1	0	3	0	2
s	true	true	true	true	true

圖為

下面兩幅圖可以協助理解

dijkstra.h

#ifndef __mixspantree__#define __mixspantree__#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include <assert.h>#include <memory.h>#include <stdlib.h>#include <stdbool.h>#define Default_vertex_size 20#define T char//dai biao ding dian de lei xing#define E int#define MAX_COST 0x7FFFFFFFtypedef struct GraphMtx{  int MaxVertices;//zui da ding dian shu liang]  int NumVertices;//shi ji ding dian shu liang  int NumEdges;//bian de shu lian  T* VerticesList;//ding dian list  int** Edge;//bian de lian jie xin xi, bu shi 0 jiu shi 1}GraphMtx;//chu shi hua tuvoid init_graph(GraphMtx* gm);//列印二維數組void show_graph(GraphMtx* gm);//插入頂點void insert_vertex(GraphMtx* gm, T v);//添加頂點間的線void insert_edge(GraphMtx* gm, T v1, T v2, E cost);//最短路徑void short_path(GraphMtx* g,T v,E* dist, int* path);#endif

dijkstra.c

#include "dijkstra.h"void init_graph(GraphMtx* gm){  gm->MaxVertices = Default_vertex_size;  gm->NumEdges = gm->NumVertices = 0;  //kai pi ding dian de nei cun kong jian  gm->VerticesList = (T*)malloc(sizeof(T) * (gm->MaxVertices));  assert(NULL != gm->VerticesList);  //建立二維數組  //讓一個int的二級指標，指向一個有8個int一級指標的數組  //開闢一個能存放gm->MaxVertices個int一級指標的記憶體空間  gm->Edge = (int**)malloc(sizeof(int*) * (gm->MaxVertices));  assert(NULL != gm->Edge);  //開闢gm->MaxVertices組，能存放gm->MaxVertices個int的記憶體空間  for(int i = 0; i < gm->MaxVertices; ++i){    gm->Edge[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * gm->MaxVertices);  }  //初始化二維數組  //讓每個頂點之間的邊的關係都為不相連的  for(int i = 0; i < gm->MaxVertices; ++i){    for(int j = 0; j < gm->MaxVertices; ++j){      if(i == j)    gm->Edge[i][j] = 0;      else    gm->Edge[i][j] = MAX_COST;    }  }}//列印二維數組void show_graph(GraphMtx* gm){  printf("  ");  for(int i = 0; i < gm->NumVertices; ++i){    printf("%3c  ", gm->VerticesList[i]);  }  printf("\n");  for(int i = 0; i < gm->NumVertices; ++i){    //在行首,列印出頂點的名字    printf("%c:", gm->VerticesList[i]);    for(int j = 0; j < gm->NumVertices; ++j){      if(gm->Edge[i][j] == MAX_COST){    printf("%3c  ", ‘*‘);      }      else{    printf("%3d  ", gm->Edge[i][j]);      }    }    printf("\n");  }  printf("\n");}//插入頂點void insert_vertex(GraphMtx* gm, T v){  //頂點空間已滿，不能再插入頂點了  if(gm->NumVertices >= gm->MaxVertices){    return;  }  gm->VerticesList[gm->NumVertices++] = v;}int getVertexIndex(GraphMtx* gm, T v){  for(int i = 0; i < gm->NumVertices; ++i){    if(gm->VerticesList[i] == v)return i;  }  return -1;}//添加頂點間的線void insert_edge(GraphMtx* gm, T v1, T v2, E cost){  if(v1 == v2)return;    //尋找2個頂點的下標  int j = getVertexIndex(gm, v1);  int k = getVertexIndex(gm, v2);  //說明找到頂點了,並且點之間還沒有線  if(j != -1 && k != -1 ){    //因為是有方向，所以更新1個值    gm->Edge[j][k] = cost;    //邊數加一    gm->NumEdges++;  }}//取得2個頂點之間的權值E getWeight(GraphMtx* g, int v1, int v2){  if(v1 == -1 || v2 == -1) return MAX_COST;  return g->Edge[v1][v2];}//最短路徑void short_path(GraphMtx* g,T v,E* dist, int* path){  int n = g->NumVertices;  bool* s = (bool*)malloc(sizeof(bool) * n);  assert(NULL != s);  int vi = getVertexIndex(g, v);  for(int i = 0; i < n; ++i){    //獲得各個頂點與目標頂點之間的權值    dist[i] = getWeight(g, vi, i);    s[i] = false;    if(i != vi && dist[i] < MAX_COST){      path[i] = vi;    }    else{      path[i] = -1;    }  }  s[vi] = true;  int min;  int w;  for(int i = 0; i < n - 1; ++i){    min = MAX_COST;    //u為最短路徑頂點的下標    int u = vi;    for(int j = 0; j < n; ++j){      if(!s[j] && dist[j] < min){    u = j;    min = dist[j];      }    }    //把u加入到s集合    s[u] = true;    //更新下一個點到所有點的權值    for(int k = 0; k < n; ++k){      w = getWeight(g, u, k);      if(!s[k] && w < MAX_COST && dist[u] + w < dist[k]){    dist[k] = dist[u] + w;    path[k] = u;      }    }  }}

dijkstramain.c

#include "dijkstra.h"int main(){  GraphMtx gm;  //初始化圖  init_graph(&gm);  //插入頂點  insert_vertex(&gm, ‘A‘);  insert_vertex(&gm, ‘B‘);  insert_vertex(&gm, ‘C‘);  insert_vertex(&gm, ‘D‘);  insert_vertex(&gm, ‘E‘);  //添加連線  insert_edge(&gm, ‘A‘, ‘B‘, 10);  insert_edge(&gm, ‘A‘, ‘D‘, 30);  insert_edge(&gm, ‘A‘, ‘E‘, 100);  insert_edge(&gm, ‘B‘, ‘C‘, 50);  insert_edge(&gm, ‘C‘, ‘E‘, 10);  insert_edge(&gm, ‘D‘, ‘C‘, 20);  insert_edge(&gm, ‘D‘, ‘E‘, 60);  //列印圖  show_graph(&gm);  int n = gm.NumVertices;  E* dist = (E*)malloc(sizeof(E) * n);  int* path = (int*)malloc(sizeof(int) * n);  assert(NULL != dist && NULL != path);  //最短路徑  short_path(&gm, ‘A‘, dist, path);}

完整代碼

編譯方法：gcc -g dijkstra.c dijkstramain.c

c/c++ 圖的最短路徑 Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法