基於Visual C#的DirectX開發執行個體——視圖矩陣

視圖矩陣

也稱為攝像機矩陣，它是有三部分組成，即攝像機位置、目標位置以及攝像機上下方向來組成。在DirectX中提供了方法來通過這三部分來形成一個視圖矩陣，這三個參數都為空白間向量（Vector3）。在形成視圖矩陣過程中，如下圖所示，以攝像機位置為起點、攝像機目標位置為終點的單位向量作為攝像機空間的Z’軸座標（相對於世界空間），然後根據左手法則或右手法則計算出攝像機空間的X’軸座標，最後計算出攝像機空間的Y’軸座標。所以視圖矩陣中儲存攝像機空間X’、Y’和Z’軸座標在X、Y和Z方向上的分量，以及在攝像機空間中全局座標原點的位置。

 

在DirectX中提供了兩種方式來建立視圖矩陣，即Matrix.LookAtLH()和Matrix.LookAtRH()，分別用於建立左手法則的視圖矩陣和右手法則的視圖矩陣，下面就介紹左手法則的視圖矩陣，其定義如下：

public static Matrix LookAtLH( Vector3 cameraPosition, Vector3 cameraTarget, Vector3 cameraUpVector);

其中參數cameraPosition用於指定攝像機位置，參數cameraTarget用於指定攝像機目標位置，參數cameraUpVector用於指定當前全局座標向上的方向，一般為(0，1，0)。

根據前面介紹的原理則可計算出視圖空間各座標軸的向量，如下：

cameraZaxis = Normalize(cameraTarget-cameraPosition)

cameraXaxis = Normalize(Cross(cameraUpVector, cameraZaxis))

cameraYaxis = Cross(cameraZaxis, cameraXaxis)

其中Normalize表示計算向量的單位向量， Cross表示計算兩個向量的向量積。對應於視圖矩陣中各個元素的值為：

cameraXaxis.X    cameraYaxis.X    cameraZaxis.X    0

cameraXaxis.Y    cameraYaxis.Y    cameraZaxis.Y    0

cameraXaxis.Z    cameraYaxis.Z    cameraZaxis.Z    0

DXY            DYP            DZP            1

其中：

DXY = -Dot(cameraXaxis,cameraPosition)

DYP = -Dot(cameraYaxis, cameraPosition)

DZP = -Dot(cameraZaxis, cameraPosition)

Dot表示計算兩個向量的數量積。如下用於計算視圖矩陣的代碼：

                Vector3 cameraPosition = new Vector3(0.0f, 5.0f, 10.0f);

                Vector3 cameraTarget = new Vector3(0.2f, 0.0f, 0.0f);

                Vector3 cameraUpVector = new Vector3(0, 1, 0);

 

                Vector3 cameraZaxis = Vector3.Normalize(cameraTarget-cameraPosition);

                Vector3 cameraXaxis = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(cameraUpVector, cameraZaxis));

                Vector3 cameraYaxis = Vector3.Cross(cameraZaxis, cameraXaxis);

                Matrix viewMatrix=Matrix.Zero;

                viewMatrix.M11 = cameraXaxis.X; viewMatrix.M12 = cameraYaxis.X; viewMatrix.M13 = cameraZaxis.X;

                viewMatrix.M21 = cameraXaxis.Y; viewMatrix.M22 = cameraYaxis.Y; viewMatrix.M23 = cameraZaxis.Y;

                viewMatrix.M31 = cameraXaxis.Z; viewMatrix.M32 = cameraYaxis.Z; viewMatrix.M33 = cameraZaxis.Z;

                viewMatrix.M41 = -Vector3.Dot(cameraXaxis, cameraPosition);

                viewMatrix.M42 = -Vector3.Dot(cameraYaxis, cameraPosition);

                viewMatrix.M43 = -Vector3.Dot(cameraZaxis, cameraPosition);

                viewMatrix.M44 = 1;

                Console.WriteLine("視圖矩陣為:");

                ShowMatrix(viewMatrix);//顯示視圖矩陣

其中Vector3.Normalize()方法用於計算向量的單位向量， Vector3.Cross()方法用於計算兩個向量的向量積，Vector3.Dot()方法用於計算兩個向量的數量積。運行程式，其結果如下圖所示：

 

 

如果使用DirectX中的Matrix.LookAtLH()方法來建立視圖矩陣，其代碼如下：

                Vector3 cameraPosition = new Vector3(0.0f, 5.0f, 10.0f);

                Vector3 cameraTarget = new Vector3(0.2f, 0.0f, 0.0f);

                Vector3 cameraUpVector = new Vector3(0, 1, 0);

                Matrix viewMatrixComp = Matrix.LookAtLH(cameraPosition, cameraTarget, cameraUpVector);

                Console.WriteLine("視圖矩陣為:");

                ShowMatrix(viewMatrixComp);//顯示視圖矩陣

運行程式，其結果如下圖所示：