動態規劃（5）——01背包問題（NYOJ289蘋果）

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蘋果

描述

ctest有n個蘋果，要將它放入容量為v的背包。給出第i個蘋果的大小和價錢，求出能放入背包的蘋果的總價錢最大值。

輸入

有多組測試資料，每組測試資料第一行為2個正整數，分別代表蘋果的個數n和背包的容量v，n、v同時為0時結束測試，此時不輸出。接下來的n行，每行2個正整數，用空格隔開，分別代表蘋果的大小c和價錢w。所有輸入數位範圍大於等於0，小於等於1000。

輸出

對每組測試資料輸出一個整數，代表能放入背包的蘋果的總價值。

範例輸入

3 31 12 13 10 0

範例輸出

2
思路：
    就是典型的01背包，用dp[i][j]來代表從第i個蘋果到第n個蘋果能夠裝到背包容量為j的最大價值；dp[i][j]=dp[i+1][j]表示，第i個蘋果沒有裝進背包裡(第i個蘋果的體積比背包的容量大，裝不下)；dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-tiji[i]]+jiazhi[i]);(第i個蘋果的體積不大於背包容量，這時就看這個蘋果放入背包後的最大價值dp[i+1][j-tiji[i]]+jiazhi[i])和未放入背包時的最大值dp[i+1][j]哪個大就取哪個的值。
AC代碼如下：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> using namespace std; int dp[1005][1005]; int tiji[1005]; int jiazhi[1005]; int main() {     int n,v;     while(scanf("%d%d",&n,&v))     {         if(n==0&&v==0)             break;         memset(tiji,0,sizeof(tiji));         memset(jiazhi,0,sizeof(jiazhi));         for(int i=1;i<=n;i++)         {             scanf("%d",&tiji[i]);             scanf("%d",&jiazhi[i]);                }         memset(dp,0,sizeof(dp));         int jiaoxiao=min(v,tiji[n]-1);         for(int j=0;j<=jiaoxiao;j++)         {             dp[n][j]=0;//如果背包容量小於n的體積，那麼就只裝n蘋果而言肯定是裝不下。                }         for(int j=tiji[n];j<=v;j++)         {             dp[n][j]=jiazhi[n];                }         for(int i=n-1;i>1;i--)         {              jiaoxiao=min(tiji[i]-1,v);              for(int j=0;j<=jiaoxiao;j++)              {                 dp[i][j]=dp[i+1][j];//第i個蘋果未裝入                     }              for(int j=tiji[i];j<=v;j++)              {                  dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-tiji[i]]+jiazhi[i]);                     }         }         dp[1][v]=dp[2][v];         if(tiji[1]<=v)         {             dp[1][v]=max(dp[2][v],dp[2][v-tiji[1]]+jiazhi[1]);                      }         printf("%d\n",dp[1][v]);     }     system("pause");     return 0; }