合并類動態規劃——能量項鏈

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能量項鏈 題目描述 Description在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。
需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。
例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：
(4⊕1)=10*2*3=60。
這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。  輸入輸出格式 Input/output 輸入格式：
輸入的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。
至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。
輸出格式：
輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。  輸入輸出範例 Sample input/output 範例測試點#1 輸入範例： 線上IDE
輸出範例：
  說明 descriptionNOIP 2006 提高組 第一題  代碼：

var i,n,j,k,l,maxf:longint;

    a:array[1..300] of longint;

    s:array[1..300,1..2] of longint;

    sum,f:array[1..300,1..300] of longint;

function max(x,y:longint):longint;

begin

  if x>y then exit(x) else exit(y);

end;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

    begin

      read(a[i]);

      a[i+n]:=a[i];

    end;

 

  for i:=1 to 2*n-1 do

    begin

      s[i,1]:=a[i];

      s[i,2]:=a[i+1];

    end;

 

  for l:=2 to n do

    for i:=1 to 2*n-l do

      begin

        j:=i+l-1;

        f[i,j]:=0;

        for k:=i to j-1 do

          f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+s[i,1]*s[k,2]*s[j,2]);

      end;

 

  for i:=1 to n do maxf:=max(maxf,f[i,i+n-1]);

  writeln(maxf);

 

end.

合并類動態規劃——能量項鏈