【動態規劃】POJ1664-放蘋果

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非常經典的劃分數問題，即相當於把m個物體分成至多n組，求出分組總數。

【思路】目前狀態dp[i][j]表示將i個物體分成至多j組的分組總數。對於目前狀態，有以下兩種情形：

（1）j組中有組為空白，則這種情況下分組總數相當於將i個物體分成至多j-1組。即dp[i][j-1]。

（2）j組中沒有組為空白，則每一組至少有一個物體，這種情況下分組總數相當於將每一組取出一個物體後的分組數，再在每一組中添加一個物體。即dp[i-j][j]

值得注意的是，第二種情況的分組條件為i>=j。

所以，dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j](i>=j)

　　　dp[i][j]=dp[i][j-1]　

初始時，將0個物體放入至多n組有1種情況，dp[0][n]=1；將m個物體放入1組有一種情況,dp[m][1]=1。

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int n,m,t; 5 int dp[25][25];//i個物體分為至多j組  6  7 void distribute() 8 { 9     scanf("%d%d",&m,&n);10     for (int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=1;11     for (int i=0;i<=m;i++) dp[i][1]=1;12     for (int i=1;i<=m;i++)13         for (int j=2;j<=n;j++)14         {15             if (i>=j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];16             else dp[i][j]=dp[i][j-1]; 17         }18     cout<<dp[m][n]<<endl;19     return; 20 }21 22 int main()23 {24     scanf("%d",&t);25     for (int kase=0;kase<t;kase++) distribute();26     return 0;27 }

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