動態規劃_公用最長子序列 java

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給定兩個字串，求其公用最長子序列。子序列與子串不同，子序列只需保證元素之間的相對順序與原字串一樣就行，不要求這些元素連續。如果這個問題用

暴力法來做，可以試想一下一個長為m與一個長為n的字串，要比較比較C(n,j)(j=1→n)與C（m,i）(i=1→m)是否有相同的並記錄最長的序列，總的比較次數為

C(n,1)*C(m,1)*1+C(n,2)*C(m,2)+...+C(n,j)*C(m,j)*j j=min(m,n)。如果用動態規劃來做，時間複雜度僅僅是O（mn）。

 

import java.util.LinkedList;public class LongestCommonSubsequence {    public static void main(String[] args)    {        String s1="123456789";        String s2="724765626";        longestCommonSubsequence(s1,s2);    }    //求最長子序列的函數    public static void longestCommonSubsequence(String s1,String s2)    {        char[] arr1=s1.toCharArray();        char[] arr2=s2.toCharArray();        int m=arr1.length;        int n=arr2.length;        //c[i][j]表示arr1中元素0到i與arr2中元素0到j這兩個子串的最長公用子序列長度        int[][] c=new int[m+1][n+1];        //b[i][j]表示c[i][j]是怎麼來的，三種情況，下面詳細討論        String[][] b=new String[m+1][n+1];        //初始化c[][]，因為空白字串和任意一個字串的最長公用子序列長度是0        for(int i=0;i<m;i++)            c[m][0]=0;        for(int i=0;i<n;i++)            c[0][n]=0;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                //如果兩字串i-1和j-1位置上的元素是相同的，則c[i][j]可以從它最近的左上值加1得到，                if(arr1[i-1]==arr2[j-1])                {                    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;                    b[i][j]="";                }                //如果不同，則c[i][j]取和它相鄰的上面或左面的最大值                else                {                    if(c[i-1][j]>c[i][j-1])                    {                        c[i][j]=c[i-1][j];                        b[i][j]="↑";                    }                    else                    {                        c[i][j]=c[i][j-1];                        b[i][j]="←";                    }                    }            }        }        //用堆棧的形式儲存資料，方便結果的順序輸出        LinkedList<Character> l=new LinkedList<>();                while(b[m][n]!=null)        {            if(b[m][n].equals(""))            {                l.add(arr1[m-1]);                m--;                n--;            }                else if(b[m][n].equals("←"))                n--;                else if(b[m][n].equals("↑"))                m--;        }        //輸出堆棧中的元素        while(l.size()!=0)        {            System.out.print(l.removeLast());        }    }}

列印結果

 

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