必須知道的八大種排序演算法【java實現】（三） 歸併排序演算法、堆排序演算法詳解

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一、歸併排序演算法

基本思想：

　　歸併（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合并為整體有序序列。

歸併排序樣本：

 

 

合并方法：

設r[i…n]由兩個有序子表r[i…m]和r[m+1…n]組成，兩個子表長度分別為n-i +1、n-m。

1. j=m+1；k=i；i=i; //置兩個子表的起始下標及輔助數組的起始下標
2. 若i>m 或j>n，轉⑷ //其中一個子表已合并完，比較選取結束
3. //選取r[i]和r[j]較小的存入輔助數組rf
   如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 轉⑵
   否則，rf[k]=r[j]； j++； k++； 轉⑵
4. //將尚未處理完的子表中元素存入rf
   如果i<=m，將r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
   如果j<=n ,  將r[j…n] 存入rf[k…n] //後一子表非空
5. 合并結束。

演算法實現：

　　/**     * 歸併排序     * 簡介:將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表 即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合并為整體有序序列     * 時間複雜度為O(nlogn)     * 穩定排序方式     * @param nums 待排序數組     * @return 輸出有序數組     */    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {        int mid = (low + high) / 2;        if (low < high) {            // 左邊            sort(nums, low, mid);            // 右邊            sort(nums, mid + 1, high);            // 左右歸併            merge(nums, low, mid, high);        }        return nums;    }    /**     * 將數組中low到high位置的數進行排序     * @param nums 待排序數組     * @param low 待排的開始位置     * @param mid 待排中間位置     * @param high 待排結束位置     */    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {        int[] temp = new int[high - low + 1];        int i = low;// 左指標        int j = mid + 1;// 右指標        int k = 0;        // 把較小的數先移到新數組中        while (i <= mid && j <= high) {            if (nums[i] < nums[j]) {                temp[k++] = nums[i++];            } else {                temp[k++] = nums[j++];            }        }        // 把左邊剩餘的數移入數組        while (i <= mid) {            temp[k++] = nums[i++];        }        // 把右邊邊剩餘的數移入數組        while (j <= high) {            temp[k++] = nums[j++];        }        // 把新數組中的數覆蓋nums數組        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {            nums[k2 + low] = temp[k2];        }    }

 

 

 

二、堆排序演算法

 

1、基本思想：

　　堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。

　　堆的定義下：具有n個元素的序列 （h1,h2,...,hn),若且唯若滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)時稱之為堆。在這裡只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項（大頂堆）。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結構。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。

　　思想:初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹，調整它們的儲存序，使之成為一個 堆，這時堆的根節點的數最大。然後將根節點與堆的最後一個節點交換。然後對前面(n-1)個數重新調整使之成為堆。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對 它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。從演算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反覆調用滲透函數實現排序的函數。

2、執行個體

初始序列：46,79,56,38,40,84

　　建堆：

 　　交換，從堆中踢出最大數

依次類推：最後堆中剩餘的最後兩個結點交換，踢出一個，排序完成。

3.演算法實現：

public class HeapSort {    public static void main(String[] args) {        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};        int arrayLength=a.length;          //迴圈建堆          for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){              //建堆              buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);              //交換堆頂和最後一個元素              swap(a,0,arrayLength-1-i);              System.out.println(Arrays.toString(a));          }      }    //對data數組從0到lastIndex建大頂堆    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){         //從lastIndex處節點（最後一個節點）的父節點開始         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){            //k儲存正在判斷的節點             int k=i;            //如果當前k節點的子節點存在              while(k*2+1<=lastIndex){                //k節點的左子節點的索引                 int biggerIndex=2*k+1;                //如果biggerIndex小於lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節點的右子節點存在                if(biggerIndex<lastIndex){                      //若果右子節點的值較大                      if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){                          //biggerIndex總是記錄較大子節點的索引                          biggerIndex++;                      }                  }                  //如果k節點的值小於其較大的子節點的值                  if(data[k]<data[biggerIndex]){                      //交換他們                      swap(data,k,biggerIndex);                      //將biggerIndex賦予k，開始while迴圈的下一次迴圈，重新保證k節點的值大於其左右子節點的值                      k=biggerIndex;                  }else{                      break;                  }              }        }    }    //交換    private static void swap(int[] data, int i, int j) {          int tmp=data[i];          data[i]=data[j];          data[j]=tmp;      } }

必須知道的八大種排序演算法【java實現】（三） 歸併排序演算法、堆排序演算法詳解