能量項鏈——石子歸併（2）

能量項鏈

【問題描述】

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【輸入檔案】

輸入檔案energy.in的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

【輸出檔案】

輸出檔案energy.out只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。

【輸入範例】

4

2 3 5 10

【輸出範例】

710

 

和石子歸併大同小異，但由於是環，所以採取了特殊處理方式：將原數組複製後接到它的後面。

代碼

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 long f[301][302],max=0;
 5 FILE *in,*out;
 6 int main(){ 
 7     int i,j,k,t,a[2002],n;
 8     in=fopen("energy1.in","r");
 9     out=fopen("enerty.ans","w");
10     fscanf(in,"%d",&n); 
11     for(i=1;i<=n;i++)
12     {
13     fscanf(in,"%d",&a[i]);
14     a[n+i]=a[i];————為環的處理做準備
15                }
16      memset(f,0,sizeof(f));          
17     for(k=2;k<=n;k++)
18     for(i=1;i<=2*n;i++)————迴圈也要相應的變化
19     {
20     t=i+k-1;
21     for(j=i;j<t;j++)
22     if(f[i][t]<f[i][j]+f[j+1][t]+a[i]*a[j+1]*a[t+1])
23        f[i][t]=f[i][j]+f[j+1][t]+a[i]*a[j+1]*a[t+1];                        
24                       }                       
25        for(i=1;i<=n;i++)
26        if(max<f[i][i+n-1])
27        max=f[i][i+n-1];
28        
29 fprintf(out,"%ld\n",max);
30 fclose(in);
31 fclose(out);
32 return 0;
33 }
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