漢明碼編碼的錯誤修正原理

漢明碼編碼的錯誤修正原理 出自：http://user.qzone.qq.com/48052347/blog/1297330476 參考：漢明碼校正原理解析   甘家寶 1.        簡介： 當電腦儲存或移動資料時，可能會產生資料位元錯誤，這時可以利用漢明碼來檢測並錯誤修正，簡單的說，漢明碼是一個錯誤校正碼碼集，由Bell實驗室的R.W.Hamming發明，因此定名為漢明碼。 2.        漢明碼的定義和漢明碼不等式： 設：m=資料位元數，k=校正位元為，n=總編碼位元＝m+k，有Hamming不等式： - 1.   漢明碼不等式含義： a)       總資料長度為N，如果每一位元據是否錯誤都要記錄，就需要N位來儲存。 b)       每個校正位都可以表示：對或錯；校正位共K位，共可表示2^k 種狀態 c)        總編碼長度為N，所以包含某一位錯和全對共N+1種狀態。 d)       所以2^k≧N+1 e)        資料表見下 2.   Hamming碼缺點： 無法實現2位或2位以上的錯誤修正，Hamming碼只能實現一位錯誤修正。 3.   以典型的4位元據編碼為例，示範漢明碼的工作過程 a)   資料存放區格式： 依照此前的漢明碼不等式計算出,當資料位元為4位時,漢明碼校正位至少為3位,如上方式排列 可以看的出D8、D4、D2、D1中的數字都是2的整數冪 b)   漢明校正碼的插入規律： l  設：編碼位代號k，校正碼位代號p，資料位元代號n l  某個校正碼Pp將處於整個編碼的第k位 l  k=2^(p-1)=2的（p-1）次方 l  以資料位元為5的一組9位元編碼為例，如下： c)   校正位與資料位元的對應關係： 註：^是邏輯運算子異或. P1=D8^D4^D1 P2=D8^D2^D1 P3=D4^D2^D1 小解釋：資料位元共4位每行等式都缺少一位，而缺少的這位元據位正好是DX，等式左邊的校正位為PY，X=2^y（2的y次方） d)   校正位如何參與計算： P1’=P1^D8^D4^D1 P2’=P2^D8^D2^D1 P3’=P3^D4^D2^D1 從高到低排列的位元：P3’ P2’ P1’表示的就是出錯的編碼位，從000-011-101-110-111共5種組合，其中000表示沒錯，011表示第三位錯誤，101,110,111分別表示第5,6,7位錯誤。可表示原資料位元D8D4D2D1某一位錯&沒錯的一共5種狀態. e)   設有一數字為：1101，帶入運算： l  D8=1、D4=1、D2=0、D1=1， l  P1 =1，P2=0、P3=0。 l  漢明碼處理的結果就是1010101 l  假設：D8出錯，P3’ P2’ P1’=011=十進位的3，即表示編碼後第三位出錯，對照儲存格式表，果然就是D8錯誤. l  假設：D4錯誤，P3’ P2’ P1’=101=十進位的5，即表示編碼後第五位出錯，對照儲存格式表，果然就是D4錯誤.