求抽取撲克牌順子的機率

從一副撲克牌中隨機抽取5張，決斷這5張牌連續（成順子的機率），大小王可以做為任意牌使用。

解：

對於這個問題，我們可以先考慮在沒有大小王的情況下，我們抽取的機率是多少。沒有大小王即總共有52張牌，因此抽取5張牌的組合數有 (52,5). 既然要成為順子，那麼順子必須為1-5，2-6，...，9-13等，故只有9種順子，但是對於每張牌都有4個花色，故成為順子的個數總共有 9 * 4^5種。

故其機率為9 * 4^5 / (52,5)。

現在考慮到大小王的情況，即共有54張牌，隨機抽取5張共有(54,5)種抽取方法。現在分三種情況考慮下面的問題

1. 抽取的順子中不含大小王：共有 9 * 4^5種方法。

2. 抽取的順子中含有一個王：不管有沒有王，最後成為的順子都應該是1-5，2-6，...，9-13這幾種順子，故可以在這任何一種順子抽將一張牌替換成王，所以只有一張王的情況下其抽取方法共有 9 * (5,1) * 2 * 4^4.

3. 抽取的順子中含有2個王：在5張牌中隨機取出兩張替換大小王，即共有 9 * (5,2) * 2 * 4^3.

其機率就上將上面的情況都加起來除以（54，5）

Notice:

(N,K)表示一個組合數