C語言函數的遞迴和調用執行個體分析

一個函數在它的函數體內調用它自身稱為遞迴調用。這種函數稱為遞迴函式。Ｃ語言允許函數的遞迴調用。在遞迴調用中，主調函數又是被調函數。執行遞迴函式將反覆調用其自身，每調用一次就進入新的一層 

一、基本內容：

　　C語言中的函數可以遞迴調用，即：可以直接（簡單遞迴）或間接（間接遞迴）地自己調自己。
要點：
1、C語言函數可以遞迴調用。
2、可以通過直接或間接兩種方式調用。目前只討論直接遞迴調用。

二、遞迴條件

　　採用遞迴方法來解決問題，必須符合以下三個條件：
1、可以把要解決的問題轉化為一個新問題，而這個新的問題的解決方案仍與原來的解決方案相同，只是所處理的對象有規律地遞增或遞減。
說明：解決問題的方法相同，調用函數的參數每次不同（有規律的遞增或遞減），如果沒有規律也就不能適用遞迴調用。
2、可以應用這個轉化過程使問題得到解決。
說明：使用其他的辦法比較麻煩或很難解決，而使用遞迴的方法可以很好地解決問題。
3、必定要有一個明確的結束遞迴的條件。
說明：一定要能夠在適當的地方結束遞迴調用。不然可能導致系統崩潰。

三、遞迴執行個體

　　例：使用遞迴的方法求n!
當n>1時，求n!的問題可以轉化為n*(n-1)!的新問題。
比如n=5：
第一部分：5*4*3*2*1 n*(n-1)!
第二部分：4*3*2*1 (n-1)*(n-2)!
第三部分：3*2*1 (n-2)(n-3)!
第四部分：2*1 (n-3)(n-4)!
第五部分：1 （n-5）! 5-5=0，得到值1，結束遞迴。
來源程式：

複製代碼 代碼如下:
fac(int n)
{int t;
if(n==1)||(n==0) return 1;
else
{ t=n*fac(n-1);
return t;
}
}
main( )
{int m,y;
printf(“Enter m:”);
scanf(“%d”,&m);
if(m<0) printf(“Input data Error!n”);
else
{y=fac(m);
printf(“n%d! =%d n”,m,y);
}
}

四、遞迴說明

　　1、當函數自己調用自己時，系統將自動把函數中當前的變數和形參暫時保留起來，在新一輪的調用過程中，系統為新調用的函數所用到的變數和形參開闢另外的存 儲單元（記憶體空間）。每次調用函數所使用的變數在不同的記憶體空間。
2、遞迴調用的層次越多，同名變數的佔用的儲存單元也就越多。一定要記住，每次函數的調用，系統都會為該函數的變數開闢新的記憶體空間。
3、當本次調用的函數運行結束時，系統將釋放本次調用時所佔用的記憶體空間。程式的流程返回到上一層的調用點，同時取得當初進入該層時，函數中的變數和形參 所佔用的記憶體空間的資料。
4、所有遞迴問題都可以用非遞迴的方法來解決，但對於一些比較複雜的遞迴問題用非遞迴的方法往往使程式變得十分複雜難以讀懂，而函數的遞迴調用在解決這 類 問題時能使程式簡潔明了有較好的可讀性；但由於遞迴調用過程中，系統要為每一層調用中的變數開闢記憶體空間、要記住每一層調用後的返回點、要增加許多額外的 開銷，因此函數的遞迴調用通常會降低程式的運行效率。

五、程式流程

複製代碼 代碼如下:
fac(int n) /*每次調用使用不同的參數*/
{ int t; /*每次調用都會為變數t開闢不同的記憶體空間*/
if(n==1)||(n==0) /*當滿足這些條件返回1 */
return 1;
else
{ t=n*fac(n-1); /*每次程式運行到此處就會用n-1作為參數再調用一次本函數,此處是調用點*/
return t; /*只有在上一句調用的所有過程全部結束時才運行到此處。*/
}
}

一個函數在它的函數體內調用它自身稱為遞迴調用。這種函數稱為遞迴函式。Ｃ語言允許函數的遞迴調用。在遞迴調用中，主調函數又是被調函數。執行遞迴函式將反覆調用其自身，每調用一次就進入新的一層。例如有函數f如下：

複製代碼 代碼如下:
    int f(int x)
    {
      int y;
      z=f(y);
      return z;
    }

這個函數是一個遞迴函式。但是運行該函數將無休止地調用其自身，這當然是不正確的。為了防止遞迴調用無終止地進行，必須在函數內有終止遞迴調用的手段。常用的辦法是加條件判斷，滿足某種條件後就不再作遞迴調用，然後逐層返回。下面舉例說明遞迴調用的執行過程。

【例8.5】用遞迴法計算n!

用遞迴法計算n!可用下述公式表示：
    n!=1         (n=0,1)
    n×(n-1)!    (n>1)
按公式可程式化如下：
long ff(int n)
{
    long f;
    if(n<0) printf("n<0,input error");
    else if(n==0||n==1) f=1;
    else f=ff(n-1)*n;
    return(f);
}

main()
{
    int n;
    long y;
    printf("ninput a inteager number:n");
    scanf("%d",&n);
    y=ff(n);
    printf("%d!=%ld",n,y);
}

程式中給出的函數ff是一個遞迴函式。主函數調用ff 後即進入函數ff執行，如果n<0,n==0或n=1時都將結束函數的執行，否則就遞迴調用ff函數自身。由於每次遞迴調用的實參為n-1，即把 n-1的值賦予形參n，最後當n-1的值為1時再作遞迴調用，形參n的值也為1，將使遞迴終止。然後可逐層退回。

下面我們再舉例說明該過程。設執行本程式時輸入為5，即求5!。在主函數中的調用語句即為y=ff(5)，進入ff函數後，由於n=5,不等於0或1，故應執行f=ff(n-1)*n,即f=ff(5-1)*5。該語句對ff作遞迴調用即ff(4)。

進行四次遞迴調用後，ff函數形參取得的值變為1，故不再繼續遞迴調用而開始逐層返回主調函數。ff(1)的函數傳回值為1，ff(2)的傳回值為1*2=2，ff(3)的傳回值為2*3=6，ff(4)的傳回值為6*4=24，最後傳回值ff(5)為24*5=120。

例8.5也可以不用遞迴的方法來完成。如可以用遞推法，即從1開始乘以2，再乘以3…直到n。遞推法比遞迴法更容易理解和實現。但是有些問題則只能用遞迴演算法才能實現。典型的問題是Hanoi塔問題。

【例8.6】Hanoi塔問題
    一塊板上有三根針，A，B，C。A針上套有64個大小不等的圓盤，大的在下，小的在上。5.4所示。要把這64個圓盤從A針移動C針上，每次只能移動一個圓盤，移動可以藉助B針進行。但在任何時候，任何針上的圓盤都必須保持大盤在下，小盤在上。求移動的步驟。

本題演算法分析如下，設A上有n個盤子。

如果n=1，則將圓盤從A直接移動到C。

如果n=2，則：
      1.將A上的n-1(等於1)個圓盤移到B上；
      2.再將A上的一個圓盤移到C上；
      3.最後將B上的n-1(等於1)個圓盤移到C上。

如果n=3，則：
      A. 將A上的n-1(等於2，令其為n`)個圓盤移到B(藉助於C)，步驟如下：
          (1)將A上的n`-1(等於1)個圓盤移到C上。
          (2)將A上的一個圓盤移到B。
          (3)將C上的n`-1(等於1)個圓盤移到B。
      B. 將A上的一個圓盤移到C。
      C. 將B上的n-1(等於2，令其為n`)個圓盤移到C(藉助A)，步驟如下：
          (1)將B上的n`-1(等於1)個圓盤移到A。
          (2)將B上的一個盤子移到C。
          (3)將A上的n`-1(等於1)個圓盤移到C。

 到此，完成了三個圓盤的移動過程。

從上面分析可以看出，當n大於等於2時，移動的過程可分解為三個步驟：
      第一步  把A上的n-1個圓盤移到B上；
      第二步  把A上的一個圓盤移到C上；
      第三步  把B上的n-1個圓盤移到C上；其中第一步和第三步是類同的。

當n=3時，第一步和第三步又分解為類同的三步，即把n`-1個圓盤從一個針移到另一個針上，這裡的n`=n-1。 顯然這是一個遞迴過程，據此演算法可程式化如下：
move(int n,int x,int y,int z)
{
    if(n==1)
      printf("%c-->%cn",x,z);
    else
    {
      move(n-1,x,z,y);
      printf("%c-->%cn",x,z);
      move(n-1,y,x,z);
    }
}
main()
{
    int h;
    printf("ninput number:n");
    scanf("%d",&h);
    printf("the step to moving %2d diskes:n",h);
    move(h,'a','b','c');
}

    從程式中可以看出,move函數是一個遞迴函式，它有四個形參n,x,y,z。n表示圓盤數，x,y,z分別表示三根針。move 函數的功能是把x上的n個圓盤移動到z上。當n==1時，直接把x上的圓盤移至z上，輸出x→z。如n!=1則分為三步：遞迴調用move函數，把n-1 個圓盤從x移到y；輸出x→z；遞迴調用move函數，把n-1個圓盤從y移到z。在遞迴調用過程中n=n-1，故n的值逐次遞減，最後n=1時，終止遞 歸，逐層返回。當n=4 時程式啟動並執行結果為：
    input number:
    4
    the step to moving 4 diskes:
    a→b
    a→c
    b→c
    a→b
    c→a
    c→b
    a→b
    a→c
    b→c
    b→a
    c→a
    b→c
    a→b
    a→c
    b→c