顯函數和隱函數

顯函數：
等號左邊是因變數，右邊是帶有自變數的式子，當自變數取定義域內取任一值時，由這式子能確定對應的函數值，這樣的函數叫做顯函數。
例如： y=sinx y = \sin x、 y=lnx+1−x2−−−−−√ y = \ln x + \sqrt{1-x^2}

隱函數：
當變數 x x和 y y滿足一個方程 F(x,y)=0 F(x, y)=0，在一定條件下，當 x x取區間內任一值時，相應的總有滿足這個方程的唯一 y y值存在，那麼在該區間內 F(x,y) F(x, y)就是一個隱函數。
例如： x+y3−1=0 x + y^3 - 1=0

隱函數顯化：
即把隱函數化為顯函數，例如把 x+y3−1=0 x + y^3 - 1=0隱函數顯化得到 y=31−x−−−−√ y = ^3\sqrt{1 - x}。但是隱函數不總是能顯化，有時候顯化是非常困難的。

隱函數求導：
一 、隱函數的一階導數 dydx \frac{dy}{dx}：
舉例：
1、 y2−2xy+9=0 y^2 - 2xy + 9 = 0
解：
y2−2xy+9=0 y^2 - 2xy + 9 = 0
∼2yy′−2y−2xy′