快速排序（1）基本演算法實現，排序演算法實現

快速排序（1）基本演算法實現，排序演算法實現

• • 基本演算法
    • 1 演算法原理
    • 2 劃分的實現過程
  • 快速排序演算法的效能分析
    • 1最壞情況
    • 2 最好情況
    • 3 平均情況
  • 參考資料

1. 基本演算法1.1 演算法原理

快速排序是一種分治排序演算法。它將數組劃分為左右兩個部分，然後分別對這兩部分排序。關鍵在劃分的過程中，它將重排數組，使的以下條件成立：

• 對於某個劃分元素指標 i ,a[i]將處於排序後數組的最終的位置上
• a[l],……，a[i-1] 中的元素都比a[i]小
• a[i+1],……，a[r] 中的元素都比a[i]大

我們通過劃分完成排序，然後遞迴的調用該方法處理子檔案，每一次劃分都會至少使一個元素放到它最終的位置上。

void quick_sort(Item a[], int l, int r){    if(r <= l)        return;    Item v = a[r];    int i = partation(a, l, r);    quick_sort(a, l, i-1);    quick_sort(a, i+1, r);}

1.2 劃分的實現過程

• 1.任選 a[r] 作為劃分元素，這個元素在劃分後處於它的最終位置上 v = a[r];
• 2.從數組左端開始掃描，直到找到一個比劃分元素大的元素；同時，從數組右側開始掃描，直到找到一個比劃分元素小的元素停止。
• 3.步驟2中使掃描停止的這2個元素在最終劃分數組中的位置是反的，因此交換這2個元
• 4.繼續步驟2和3，保證位於劃分元素指標左側的元素都比 v 小，位於右側的都比 v 大。
• 5.當掃描指標相遇時，交換劃分元素到它的最終位置，此次劃分完成
  [注] 以上相等的元素也會被交換，後面會有改進演算法處理重複元素
  

int partation(Item a[], int l, int r) //劃分函數             {    int i = l-1, j = r;    Item v = a[r];    for(;;)    {        while(less(a[++i], v));        while(less(v, a[--j]))            if(j == l) //v是數組中的最小值                break;        if(j <= i) //i, j相遇            break;        exch(&a[i], &a[j]);    }    exch(&a[i], &a[r]); //交換劃分元素到它最終位置    return i;}

劃分過程是不穩定的，因為每個元素都有可能被移到大量和它相等的元素（未經檢測到）的後面。至今，沒有基於數組的快速排序時穩定的。

2. 快速排序演算法的效能分析2.1.最壞情況

時間複雜度O(N22)次比較

如果調用一個大小為N的有序檔案，那麼所有的劃分都將退化，程式會調用自身N次，每次調用減少一個元素（左側N-1個，右側1個……）；
N+(N−1)+(N−2)+……+2+1=(N+1)N2

2.2 最好情況

時間複雜度O(NlgN)次比較
如果每次劃分都能夠恰好把檔案分割成大小相等的兩部分，即滿足分治法
遞迴樹的深度是lgN,每層的比較O(N)
T(N)=2T(N/2)+N
上式中最後一項的f(N)=N是用於分解問題的代價（次數）
由主定理的情形2，f(N)=N=Nlog22log0N
所以T(N)=Nlog22∗log1N=NlgN

2.3 平均情況

時間複雜度O(NlgN)次比較
直觀來看就是，最好情況和最壞情況每層交替出現
在一個差的劃分後接一個好的劃分,以下配圖《演算法導論》P99

參考資料

1.《演算法：C語言實現》P192
2.《演算法導論》P98
3. 主定理：https://www.zybuluo.com/quinn/note/77106