第五屆藍橋杯決賽C\C++B組——生物晶片

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第一部分：題目

生物晶片

X博士正在研究一種生物晶片，其邏輯密集度、容量都遠遠高於普通的半導體晶片。

博士在晶片中設計了 n 個微型光源，每個光源操作一次就會改變其狀態，即：點亮轉為關閉，或關閉轉為點亮。

這些光源的編號從 1 到 n，開始的時候所有光源都是關閉的。

博士計劃在晶片上執行如下動作：

所有編號為2的倍數的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序號光源開啟

所有編號為3的倍數的光源操作一次, 也就是對 3 6 9 ... 等序號光源操作，注意此時6號光源又關閉了。

所有編號為4的倍數的光源操作一次。

.....

直到編號為 n 的倍數的光源操作一次。

X博士想知道：經過這些操作後，某個區間中的哪些光源是點亮的。

【輸入格式】
3個用空格分開的整數：N L R (L<R<N<10^15) N表示光源數，L表示區間的左邊界，R表示區間的右邊界。

【輸出格式】
輸出1個整數，表示經過所有操作後，[L,R] 區間中有多少個光源是點亮的。

例如：
輸入：
5 2 3
程式應該輸出：
2

再例如：
輸入：
10 3 6
程式應該輸出：
3

 

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

所有代碼放在同一個源檔案中，調試通過後，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或作業系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源檔案中 #include <xxx>， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

第二部分：思路

本來我是按照原始方法寫的。從L~R對2~ n進行計算，如果因子數為奇數那麼該光源就是關閉的，因為是從2開始計算的，而1是所有數的一個因子，所以因子數為奇數的都關閉了。這種方法結果很明顯，逾時。然後看了網上的討論。得知因子數為奇數的數叫做完全平方數，完全平方數就是能夠寫成m*m的形式的數，它其中一個特點就是因子數是奇數個。但是資料是10的15次方，如果一個個判斷還是逾時，怎麼辦呢？聲明一個變數 i 從 L 的算術平方根開始枚舉，直到 i*i 大於R。只要i*i在[L,R]範圍內，那麼說明編號為 i*i 的光源是關閉的。定義sum=R-L+1,表示區間內光源總數，每當光源是關閉的就減一。

第三部分：代碼

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int main(){    int n;    long long a,b,len=0;//因為資料比較大，定義為long long 型     scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);    long long sum;    sum=b-a+1;//區間中光源總數     for(long long i=sqrt(a);i*i<=b;i++)    {            if(i*i>=a&&i*i<=b)            {                sum--;//關閉的光源減去             }    }     printf("%lld\n",sum);     return 0;}

 

第五屆藍橋杯決賽C\C++B組——生物晶片