圖--廣度優先遍曆

廣度優先遍曆(Breadth-FirstTraversal)

1、廣度優先遍曆的遞迴定義
    　設圖G的初態是所有頂點均未訪問過。在G中任選一頂點v為源點，則廣度優先遍曆可以定義為：首先訪問出發點v，接著依次訪問v的所有鄰接點w 1，w 2，…，w t，然後再依次訪問與w l，w 2，…，w t鄰接的所有未曾訪問過的頂點。依此類推，直至圖中所有和源點v有路徑相通的頂點都已訪問到為止。此時從v開始的搜尋過程結束。
    　若G是連通圖，則遍曆完成；否則，在圖C中另選一個尚未訪問的頂點作為新源點繼續上述的搜尋過程，直至G中所有頂點均已被訪問為止。
    　廣度優先遍曆類似於樹的按層次遍曆。採用的搜尋方法的特點是儘可能先對橫向進行搜尋，故稱其為廣度優先搜尋(Breadth-FirstSearch)。相應的遍曆也就自然地稱為廣度優先遍曆。

2、廣度優先搜尋過程
   　 在廣度優先搜尋過程中，設x和y是兩個相繼要被訪問的未訪問過的頂點。它們的鄰接點分別記為x 1，x 2，…，x s和y 1，y 2，…，y t。
    　為確保先訪問的頂點其鄰接點亦先被訪問，在搜尋過程中使用FIFO隊列來儲存已訪問過的頂點。當訪問x和y時，這兩個頂點相繼入隊。此後，當x和y相繼出隊時，我們分別從x和y出發搜尋其鄰接點x 1，x 2，…，x s和y 1，y 2，…，y t，對其中未訪者進行訪問並將其人隊。這種方法是將每個已訪問的頂點人隊，故保證了每個頂點至多隻有一次人隊。

3、廣度優先搜尋演算法
(1)鄰接表表示圖的廣度優先搜尋演算法
  void BFS(ALGraph*G，int k)
  {// 以v k為源點對用鄰接表表示的圖G進行廣度優先搜尋
    int i；
    CirQueue Q； //須將隊列定義中DataType改為int
    EdgeNode *p；
    InitQueue(&Q)；//隊列初始化
     //訪問源點v k
     printf("visit vertex：％e"，G->adjlist[k].vertex)；
    visited[k]=TRUE； 
    EnQueue(&Q，k)；//v k已訪問，將其人隊。（實際上是將其序號人隊）
    while(!QueueEmpty(&Q)){//隊非空則執行
        i=DeQueue(&Q)； //相當於v i出隊
        p=G->adjlist[i].firstedge； //取v i的邊表頭指標
        while(p){//依次搜尋v i的鄰接點v j(令p->adjvex=j)
            if(!visited[p->adivex]){ //若v j未訪問過
              printf("visitvertex：％c"，C->adjlistlp->adjvex].vertex)； //訪問v j
              visited[p->adjvex]=TRUE； 
              EnQueue(&Q，p->adjvex)；//訪問過的v j人隊
             }//endif
            p=p->next；//找v i的下一鄰接點
         }//endwhile
      }//endwhile

   }//end of BFS

（2）鄰接矩陣表示的圖的廣度優先搜尋演算法
  void BFSM(MGraph *G，int k)
  {以vk為源點對用鄰接矩陣表示的圖G進行廣度優先搜尋
   int i，j；
   CirQueue Q；
  InitQueue(&Q)；
   printf("visit vertex：％c"，G->vexs[k])； //訪問源點vk
   visited[k]=TRUE；
   EnQueue(&Q，k)；
   while(!QueueEmpty(&Q)){
      i=DeQueue(&Q)； //vi出隊
      for(j=0;j<G->n;j++)//依次搜尋vi的鄰接點vj
          if(G->edges[i][j]==1&&!visited[j]){//vi未訪問
              printf("visit vertex：％c"，G->vexs[j])；//訪問vi
              visited[j]=TRUE；
              EnQueue(&Q，j)；//訪問過的vi人隊
                 }
     }//endwhile
  }//BFSM

（3） 廣度優先遍曆演算法
    　類似於DFSTraverse。【參見DFSTraverse演算法】

4、圖的廣度優先遍曆序列
    　廣度優先遍曆圖所得的頂點序列，定義為圖的廣度優先遍曆序列，簡稱BFS序列。
（1）一個圖的BFS序列不是惟一的
（2）給定了源點及圖的儲存結構時，演算法BFS和BFSM所給出BFS序列就是惟一的


【例】上圖中G7以鄰接表為儲存結構，以v0為出發點的BFS搜尋過程和BFS序列【參見動畫示範】

5、演算法分析
    　對於具有n個頂點和e條邊的無向圖或有向圖，每個頂點均入隊一次。廣度優先遍曆(BFSTraverse)圖的時間複雜度和DFSTraverse演算法相同。
    　當圖是連通圖時，BFSTraverse演算法只需調用一次BFS或BFSM即可完成遍曆操作，此時BFS和BFSM的時間複雜度分別為O(n+e)和0(n2)。