java中的浮點計算

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記得很久以前編寫測試案例，無意間發現

double c=2.31;
double d=0.1;

System.out.println(c/d);

 

最後輸出的竟然是23.099999999999998，而不是簡單的23.1，很明顯，這樣的結果很多情況下會出問題，而使用window計算機軟體，卻能夠得到正確結果，很是不解。今天看到了精確計算的方法，特此記錄。

 

轉載自：http://blog.csdn.net/hjxhjh/article/details/6025442

今天在數值計算時碰到一個問題.程式如下:
double a = (3.3-2.4)/0.1;
System.out.println(a);
你可能認為結果很簡單,不就是9嘛,是事實上,結果為:8.999999998,為什麼呢?我翻閱了一些資料,終於找出了原因.
為什麼浮點數會丟失精度？
十進位數的二進位表示可能不夠精確

浮點數或是雙精確度浮點數無法精確表示的情況並不少見。浮點數值沒辦法用十進位來精確表示的原因要歸咎於CPU表示浮點數的方法。這樣的話您就可能會犧牲一些精度，有些浮點數運算也會引入誤差。以上面提到的情況為例，2.4的二進位表示並非就是精確的2.4。反而最為接近的二進位表示是 2.3999999999999999。原因在於浮點數由兩部分組成：指數和尾數。浮點數的值實際上是由一個特定的數學公式計算得到的。您所遇到的精度損失會在任何作業系統和編程環境中遇到。
注意： 您可以使用Binary Coded Decimal (BCD)庫來保持精度。BCD數字編碼方法會把每一個十進位數字位單獨編碼。
類型失配
您可能混合了浮點數和雙精確度浮點數類型。請確定您在進行數學運算的時候所有的資料類型全部相同。
注意：float類型的變數只有7位的精度，而double類型的變數有15位的精度。
如何進行浮點數精度計算？            
      Java中的簡單浮點數類型float和double不能夠進行運算。不光是Java，在其它很多程式設計語言中也有這樣的問題。在大多數情況下，計算的結果是準確的，但是多試幾次（可以做一個迴圈）就可以試出類似上面的錯誤。現在終於理解為什麼要有BCD碼了。
這個問題相當嚴重，如果你有9.999999999999元，你的電腦是不會認為你可以購買10元的商品的。
在有的程式設計語言中提供了專門的貨幣類型來處理這種情況，但是Java沒有。現在讓我們看看如何解決這個問題。

四捨五入
我們的第一個反應是做四捨五入。Math類中的round方法不能設定保留幾位小數，我們只能象這樣（保留兩位）：
public double round(double value){
    return Math.round(value*100)/100.0;
}
非常不幸，上面的代碼並不能正常工作，給這個方法傳入4.015它將返回4.01而不是4.02，如我們在上面看到的
4.015*100=401.49999999999994
因此如果我們要做到精確的四捨五入，不能利用簡單類型做任何運算
java.text.DecimalFormat也不能解決這個問題：
System.out.println(new java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));
輸出是4.02

BigDecimal
在《Effective Java》這本書中也提到這個原則，float和double只能用來做科學計算或者是工程計算，在商業計算中我們要用java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4個夠造方法，我們不關心用BigInteger來夠造的那兩個，那麼還有兩個，它們是：
BigDecimal(double val)
          Translates a double into a BigDecimal.
BigDecimal(String val)
          Translates the String repre sentation of a BigDecimal into a BigDecimal.
上面的API簡要描述相當的明確，而且通常情況下，上面的那一個使用起來要方便一些。我們可能想都不想就用上了，會有什麼問題呢？等到出了問題的時候，才發現上面哪個夠造方法的詳細說明中有這麼一段：
Note: the results of this constructor can be somewhat unpredictable. One might assume that new BigDecimal(.1) is exactly equal to .1, but it is actually equal to .1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. This is so because .1 cannot be represented exactly as a double (or, for that matter, as a binary fraction of any finite length). Thus, the long value that is being passed in to the constructor is not exactly equal to .1, appearances nonwithstanding.
The (String) constructor, on the other hand, is perfectly predictable: new BigDecimal(".1") is exactly equal to .1, as one would expect. Therefore, it is generally recommended that the (String) constructor be used in preference to this one.
原來我們如果需要精確計算，非要用String來夠造BigDecimal不可！在《Effective Java》一書中的例子是用String來夠造BigDecimal的，但是書上卻沒有強調這一點，這也許是一個小小的失誤吧。

解決方案
現在我們已經可以解決這個問題了，原則是使用BigDecimal並且一定要用String來夠造。
但是想像一下吧，如果我們要做一個加法運算，需要先將兩個浮點數轉為String，然後夠造成BigDecimal，在其中一個上調用add方法，傳入另一個作為參數，然後把運算的結果（BigDecimal）再轉換為浮點數。你能夠忍受這麼煩瑣的過程嗎？下面我們提供一個工具類Arith來簡化操作。它提供以下靜態方法，包括加減乘除和四捨五入：
public static double add(double v1,double v2)
public static double sub(double v1,double v2)
public static double mul(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2,int scale)
public static double round(double v,int scale)
附錄
源檔案Arith.java：
import java.math.BigDecimal;

public class Arith{
    //預設除法運算精度
    private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;
    //這個類不能執行個體化
    private Arith(){
    }

   
    public static double add(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.add(b2).doubleValue();
    }
   
    public static double sub(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.subtract(b2).doubleValue();
    }
   
    public static double mul(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.multiply(b2).doubleValue();
    }

   
    public static double div(double v1,double v2){
        return div(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);
    }

   
    public static double div(double v1,double v2,int scale){
        if(scale<0){
            throw new IllegalArgumentException(
                "The scale must be a positive integer or zero");
        }
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
    }

   
    public static double round(double v,int scale){
        if(scale<0){
            throw new IllegalArgumentException(
                "The scale must be a positive integer or zero");
        }
        BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
        BigDecimal one = new BigDecimal("1");
        return b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
    }
};

針對double d = 2.4;
System.out.println(d);//輸出2.4，卻不是2.3999999999999999呢？
翻閱了一些資料,當單個輸出double 型值時,可以正確的用十進位顯示,具體為什麼,俺也似懂非懂,但進行浮點計算,浮點計算是指浮點數參與的運算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。也許和Double.toString方法的 FloatingDecimal(d).toJavaFormatString()有關係
猜測大概是2.3999999999999999超出了輸出的精度所以被截取的原因吧

 

java中的浮點計算