浮點型在記憶體當中的儲存方式

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浮點型變數在電腦記憶體中佔用4位元組（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式標準。

一個浮點數由2部分組成：底數m 和 指數e。

                         ±mantissa × 2exponent

 （注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二進位表示）

底數部分　使用２進位數來表示此浮點數的實際值。

指數部分　佔用８-bit的位元，可表示數值範圍為0－255。　但是指數應可正可負，所以IEEE規定，此處算出的次方須減去127才是真正的指數。所以float的指數可從 -126到128.

底數部分實際是佔用24-bit的一個值，由於其最高位始終為 1 ，所以最高位省去不儲存，在儲存中只有23-bit。

到目前為止， 底數部分 23位 加上指數部分 8位 使用了31位。那麼前面說過，float是佔用4個位元組即32-bit,那麼還有一位是幹嘛用的呢？  還有一位，其實就是4位元組中的最高位，用來指示浮點數的正負，當最高位是1時，為負數，最高位是0時，為正數。

   浮點數據就是按下表的格式儲存在4個位元組中：

	Address+0	Address+1	Address+2	Address+3
Contents	SEEE EEEE	EMMM MMMM	MMMM MMMM	MMMM MMMM

     S: 表示浮點數正負，1為負數，0為正數

     E: 指數加上127後的值的位元

     M: 24-bit的底數（只儲存23-bit）

注意：這裡有個特例，浮點數 為0時，指數和底數都為0，但此前的公式不成立。因為2的0次方為1，所以，0是個特例。當然，這個特例也不用認為去幹擾，編譯器會自動去識別。

 

 

     通過上面的格式，我們下面舉例看下-12.5在電腦中儲存的具體資料：

	Address+0	Address+1	Address+2	Address+3
Contents	0xC1	0x48	0x00	0x00

    接下來我們驗證下上面的資料表示的到底是不是-12.5，從而也看下它的轉換過程。

由於浮點數不是以直接格式儲存，他有幾部分組成，所以要轉換浮點數，首先要把各部分的值分離出來。

	Address+0	Address+1	Address+2	Address+3
格式	SEEEEEEE	EMMMMMMM	MMMMMMMM	MMMMMMMM
二進位	11000001	01001000	00000000	00000000
16進位	C1	48	00	00

      可見：

      S: 為1，是個負數。

      E:為 10000010  轉為10進位為130，130-127=3，即實際指數部分為3.

      M:為 10010000000000000000000。這裡，在底數左邊省略儲存了一個1，使用 實際底數表示為 1.10010000000000000000000

      到此，我們吧三個部分的值都拎出來了，現在，我們通過指數部分E的值來調整底數部分M的值。調整方法為：如果指數E為負數，底數的小數點向左移，如果指數E為正數，底數的小數點向右移。小數點移動的位元由指數E的絕對值決定。

     這裡，E為正3，使用向右移3為即得：

     1100.10000000000000000000

至次，這個結果就是12.5的二進位浮點數，將他換算成10進位數就看到12.5了，如何轉換，看下面：

 小數點左邊的1100 表示為 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其結果為 12 。

 小數點右邊的 .100… 表示為 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其結果為.5 。

以上二值的和為12.5， 由於S 為1，使用為負數，即-12.5 。

所以，16進位 0XC1480000 是浮點數 -12.5 。

 

上面是如何將電腦儲存中的位元如何轉換成實際浮點數，下面看下如何將一浮點數裝換成電腦儲存格式中的位元。

舉例將17.625換算成 float型。

首先，將17.625換算成二進位位：10001.101  ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果不會將小數部分轉換成二進位，請參考其他書籍。) 再將 10001.101 向右移，直到小數點前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方（因為右移了4位）。此時 我們的底數M和指數E就出來了：

底數部分M，因為小數點前必為1，所以IEEE規定只記錄小數點後的就好，所以此處底數為  0001101 。

指數部分E，實際為4，但須加上127，固為131，即位元 10000011

符號部分S，由於是正數，所以S為0.

綜上所述，17.625的 float 儲存格式就是：

0 10000011 00011010000000000000000

轉換成16進位：0x41 8D 00 00

所以，一看，還是佔用了4個位元組。

 

下面是測試代碼：

void binary_print(char c)
{
  for(int i = 0; i < 8; ++i)
  {
   if((c << i) & 0x80)
   cout << ‘1‘;
   else
   cout << ‘0‘;
  }
  cout << ‘ ‘;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
   float a;
   char c_save[4];
   char i;
   void *f;
   f = &a;
   cout<<"請輸入一個浮點數:";
   cin>>a;
   cout<<endl;
   for(i=0;i<4;i++)
   {
    c_save[i] =  *((char*)f+i);
   }
   cout<<"此浮點數在電腦記憶體中儲存格式如下："<<endl;
   for(i=4;i!=0;i--)
    binary_print(c_save[i-1]);
   cout<<endl;
}