流量三角形:並非簡單的"統計學"

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又忙了一周多，今天過來再整理一些東西。國內做產險精算的，準備金的居多，從精算部落中的文章的跟帖情況可見一斑。既然準備金更容易受到大家的關注，今天再整理一個關於準備金的個人看法，給精算部落收斂一下人氣，呵呵 究竟產險業務準備金怎麼做？三角形方法就是所謂的精算方法嗎？這不就是統計方法嗎？與統計方法有什麼區別呢？這些問題是我聽過的來自非精算圈的最多的問題。客觀地講，僅僅是個人看法，估計很多同仁不認同，傳統的三角形方法的確是基於統計預測的方法，很多學過統計的人士看過三角形後，就能夠知道其中的含義。記得有位國外的朋友說過，未來的隨機性準備金方法才算作真正的精算科學。這種看法，個人也不曉得是否就是所謂非壽險精算科學的本質，也無法去做評價。 這個話題，暫且不去深究。今天要整理的主題是，即便是三角形方法，其實也不想一些統計學人士看的那麼簡單。這裡先舉一個簡單的例子，然後再說一說這個問題在過去幾年的國內非壽險實踐中可能帶來的影響。 這個例子很簡單。但是它告訴了我們關於三角形的統計口徑的極端重要性，如果你選擇了錯誤的統計口徑，即便鏈梯法的程式是正確的，但是結果依然是錯誤的。 我們假設，每個季度的發生的事故（即事故季度口徑）有60％終極賠款在本季度支付，20％在接下來的第一個季度內支付，10％在在接下來的第二個季度內支付，最後的10％在接下來的第三個季度內支付。 我們首先按照事故季度三角形進行Unpaid Claims Res評估。 累積已付賠款三角形按照事故季度整理如下：Age－to－age進展因子分別是1.3333，1.125，1.1111，1。 

事故季度\進展月	3	6	9	12
2006－1Q	10	13.3333	15	16.6667
2006－2Q	20	26.6667	30	33.3333
2006－3Q	30	40	45	50
2006－4Q	40	53.3333	60	66.6667
2007－1Q	50	66.6667	75	83.3333
2007－2Q	60	80	90	NA
2007－3Q	70	93.3333	NA	NA
2007－4Q	80	NA	NA	NA

 由於現在的時點是2007－12－31，因此最右下部分的資料是需要預測的。根據鏈梯法，很容易得到2007－2Q、3Q、4Q事故季度對應的終極賠款分別是100、116.6667、133.3333，對應的未付賠款準備金分別是10、23.3333、53.3333，在2007年底提取的未付賠款準備金應為三者相加86.6667。這是正確的準備金數字。 我們看看，如果按照人們熟悉的事故年度統計統計，結果會怎樣。

事故年度\進展月	12	24
2006	126.6667	166.6667
2007	346.6667	NA

 其中的126.6667＝16.6667（2006－1Q）＋30（2006－2Q）＋40（2006－3Q）＋40（2006－4Q），166.6667就是進展兩年後4個事故季度的終極賠款總和。同樣的來源得到346.6667的資料。 從2006事故年度，得到的ATA進展因子是166.6667/126.6667＝1.3158。應用於2007事故年度得到的終極賠款是346.6667×1.3158＝456.1404，顯示的未付賠款準備金是456.1404－346.6667＝109.4737。可見，它遠高於真實值86.6667。 為什麼會這樣呢？背後的主因是這家新公司，業務在大發展。從季度三角形中可以看到，實際上公司在起步階段進行著飛躍式發展。在這種情況下，雖然季度賠款的進展是極有規律的，但是年度資料扭曲了這個規律，並錯誤地引用了三角形法得到錯誤的結果。可見，統計並不總能預測出正確的結果，背後的原因更有價值去分析。 還可以分析出，只有當兩個事故年度的賠款季度分布是相同的，年度三角形的結果才能與季度三角形的結果相吻合。同樣的問題，如果被延伸到季度資料口徑和更小的月度資料，同樣的問題依然會發生。 有人可能會認為三面的資料只有兩個事故年度，如果具有更多的事故年度，即便是飛躍式發展，結果是否會有所好轉呢？會有所好轉，但是如果依然是保持業務飛躍式發展的態勢，好轉也好不到哪去，曆史ATA進展因子會顯得更加離散和零亂。這時，即便你使用曆史最低值作為ATA進展因子，未付賠款準備金依然會高估。如果你習慣性地選擇曆史進展因子的平均值（不管是簡單平均還是加權平均），準備金結果會高估得更嚴重。 還有人建議採用已賺保費作為調整基準將賠款資料基準化，我覺得這個方法是可以嘗試的，如果賠款與已賺保費基準的關係穩定，是可以解決飛躍式業務發展給三角形連環來的扭曲。 明白這個原理後，我們自然會聯想到三角形方法對新公司和高速發展公司可能帶來的影響。從2005年開始，境內成立了多家新的財產險公司，如果使用三角形方法來評估準備金，一定要注意這種問題對準備金可能帶來的影響。 最後想說的是，三角形方法客觀地講的確不難懂，但是背後還有好多東西需要去瞭解。將精算單純視為統計，這種思路是錯誤的。還有一點在實務中需要非常注意，那就是ATA進展因子的選擇問題。最常見的一個問題就是曆史ATA進展因子在實務中常常是很不穩定的，單純的採用平均方法（不管是簡單平均還是加權平均）可能都是不妥的，就像上面的例子一樣，有時候更細一些的分析可能會找到真正的原因，而不是對淩亂和離散的東西進行主觀地平滑和“統計地平均一切”。摘自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d87d79a0100eg7x.html

流量三角形:並非簡單的"統計學"