Petri Net 的形式化定義

Petri Net 定義

定義 1.1 如果三元組  (S, T, W) 稱為一個 Petri 網圖，那麼

• S 是庫所的有限集合
• T 是變遷的有限集合
  
• S ∪ T ≠ Φ，且 S ∩ T = Φ
• W: (S × T) ∪ (T × S) → N 為弧的多重集

流關係是弧的集合：F = {(x, y) | W(x, y) > 0}。在一些介紹 Petri 網相關文獻中，弧的重度只定義為 1，並在定義 Petri 網圖時使用 F 代替了 W。

 

定義 1.3 設 N = (S, T, F) 為一個 Petri 網圖，∑ ＝ (S, T, F, M) 稱為一個標記網，其中

• M ⊆ S，稱為 N 的一個標記或一個瞬態
• 若 S ∈ T，且 .x ⊆ M，x. ∩ M ＝ Φ，稱事件 x 為可觸發的
• 若事件 x 被觸發（稱為點火），則標記網 ∑ 轉化為 ∑' = (S, T, F, M')，其中 M' = (M - .x) ∪ x.，M' 也是 N 的一個標記，∑' 也是一個標記網

定義 1.2 設 N = (S, T, F) 為一個 Petri 網圖，x ∈ S ∪ T，則

• .x = {y ∈ S ∪ T | (y, x) ∈ F}
• x. = {y ∈ S ∪ T | (x, y) ∈ F}
• .x. ＝ .x ∪ x.

其中，.x 稱為 x 的前提，x. 稱為 x 的後提，.x. 稱為 x 的前後提。

定義 1.4 六元組 ∑ = (S, T, F, K, W, M) 稱為一個庫所 / 變遷系統，簡稱為 P / T 系統，如果下列條件成立

• (S, T, F) 是一個 Petri 網圖，S 是庫所的有限集合，T 是變遷的有限集合，F 是有向弧的有限集合
• K: S → N ∪ {ω} 是一個映射，使 S 中的每個元素 x 與一個自然數或無窮大值相對應，稱為 x 的容量
• W: F → N - {0} 是一個映射，使 F 中的每條弧 f 與一個正整數對應，稱為 f 的流量
• M: S → N ∪ {ω} 是一個映射，使 S 中的每個元素與一個有窮或無窮的初始標碼數相對應，整個 M 稱為 ∑ 的初始標記，滿足 M(x) ≤ K(x)

定義 1.5 P / T 系統 ∑ = (S, T, F, K, W, M) 的運行規則如下：

• T 中任一變遷 t 被允許發生的條件是：
  ∀ s ∈ .t，M(s)
  ≥ W(s, t)
  ∀ s ∈ t.，M(s) ≤ K(s) - W(t, s)
  其中 W(s, t) 表示從 s 到 t 的弧的流量
• 如果變遷發生前的標記為 M，則變遷發生後的標記 M' 是
                M(s) - W(s, t)， 若 s ∈ .t - t.
  M'(s) = { M(s) + W(t, s)，若 s ∈ t. - .t }
                M(s)，               其他
  注意，這裡恒要求 .t ∩ t. = Φ
• 初始標記是標記，任一標記經過變遷以後仍然變為標記

參考

[1] 李彤, 孔兵, 王黎霞等. 軟體並行開發過程. 北京:科學出版社, 2003
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Petri_net

 

well-formatted doc:

http://docs.google.com/Doc?id=ddrm6c35_512f45hshcz