全排列的演算法與C語言實現

全排列是將一組數按一定順序進行排列，如果這組數有n個，那麼全排列數為n!個。現以{1, 2, 3, 4, 5}為例說明如何編寫全排列的遞迴演算法。

1、首先看最後兩個數4, 5。 它們的全排列為4 5和5 4, 即以4開頭的5的全排列和以5開頭的4的全排列。由於一個數的全排列就是其本身，從而得到以上結果。
2、再看後三個數3, 4, 5。它們的全排列為3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六組數。即以3開頭的和4,5的全排列的組合、以4開頭的和3,5的全排列的組合和以5開頭的和3,4的全排列的組合.

從而可以推斷，設一組數p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列為perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。當n = 1時perm(p} = r1。
為了更容易理解，將整組數中的所有的數分別與第一個數交換，這樣就總是在處理後n-1個數的全排列。

 

全排列演算法具備兩個條件，一是允出準則，二是函數遞迴

代碼

#include <stdio.h>  

int n = 0;  //全域計數器，全排列的個數

void swap(int *a, int *b) 
{     
    int m;     
    m = *a;     
    *a = *b;     
    *b = m; 
}  
void perm(int list[], int k, int m) //m是數組最大下標，k是當前遞迴的標記
{     
    int i;     
    if(k > m)   //當計數器大於最大下標時，
    {          
        for(i = 0; i <= m; i++)             
        printf("%d ", list[i]); //輸出的全排列是交換後的臨時結果
        printf("\n");         
        n++;     
    }     
    else     
    {         
    for(i = k; i <= m; i++)         
        {             
            swap(&list[k], &list[i]); //把選好的元素放到最前面來
            perm(list, k + 1, m);
            swap(&list[k], &list[i]); //排列好之後，再換回來，等著下次交換
        }     
    } 
} 
int main() 
{     
    int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
    perm(list, 0, 4);     
    printf("total:%d\n", n);     
    return 0; 
}