Functional Programming與C++的模板元編程

先來看一個例子:#include <stdio.h>
template <int depth>
class Fibnacci
{
public:
    static const int value = Fibnacci<depth-1>::value + Fibnacci<depth-2>::value;
};

template <>
class Fibnacci<0>
{
public:
    static const int value = 0;
};

template <>
class Fibnacci<1>
{
public:
    static const int value = 1;
};

template <int depth>
void printFibnacci()
{
    printFibnacci<depth-1>();
    wprintf(L"%d\n", Fibnacci<depth>::value);
}

template <>
void printFibnacci<0>()
{
    wprintf(L"%d\n", Fibnacci<0>::value);
}

int main()
{
    printFibnacci<8>();
    return 0;
}

Fibnacci數列，相信是個程式員都能寫出來，重點是，這個Fibnacci數列的計算完全是在編譯時間完成！後面的print也是如此，當你把參數調得很大時，已耗用時間不會有任何改變，但是你會花費長時間在編譯階段。
如果你聽說過一些模板元編程，你一定會知道"C++模板是圖靈完備的"這個說法。模板元是如何圖靈完備的？答案是，模板元跟Functional原理是一樣的。
模板的本質是定義與替換，lambda函數的本質也是定義與替換，這裡的替換實際上符合的是數學中的lambda演算理論：

Lambda演算

λ演算（lambda calculus）是一套用於研究函數定義、函數應用和遞迴的形式系統。它由丘奇（Alonzo Church）和他的學生克萊尼（Stephen Cole Kleene）在20世紀30年代引入。Church 運用λ演算在1936年給出判定性問題（Entscheidungsproblem）的一個否定的答案。這種演算可以用來清晰地定義什麼是一個可計算函數。關於兩個 lambda 演算運算式是否等價的命題無法通過一個“通用的演算法”來解決，這是不可判定效能夠證明的頭一個問題，甚至還在停機問題之先。Lambda 演算對函數式程式設計語言有巨大的影響，比如 Lisp 語言、ML 語言和 Haskell 語言。

Lambda 演算可以被稱為最小的通用程式設計語言。它包括一條變換規則（變數替換）和一條函數定義方式，Lambda 演算之通用在於，任何一個可計算函數都能用這種形式來表達和求值。因而，它是等價於圖靈機的。儘管如此，Lambda 演算強調的是變換規則的運用，而非實現它們的具體機器。可以認為這是一種更接近軟體而非硬體的方式。v

所以C++的模板元編程實際上屬於函數式風格編程，這也是很多C++程式員覺得它不舒服的原因。

另外說一點，所謂圖靈完備的語言，則必定可以用它來表達任何演算法，那麼我們現在使用的這個直接Fibnacci是一個非常低效的演算法。
有一個常見的說法"Fibnacci的迭代演算法比遞迴演算法快"，這裡我想強調，遞迴只是形式，與演算法無關，下面奉上O(n)的Fibnacci演算法（這回就不那麼折磨編譯器了）:#include <stdio.h>
template <int depth>
class Fibnacci
{
public:
    static const int value = Fibnacci<depth-1>::value + Fibnacci<depth-1>::last;
    static const int last = Fibnacci<depth-1>::value ;
};

template <>
class Fibnacci<0>
{
public:
    static const int value = 0;
};

template <>
class Fibnacci<1>
{
public:
    static const int value = 1;
    static const int last = 0;
};

template <int depth>
void printFibnacci()
{
    printFibnacci<depth-1>();
    wprintf(L"%d\n", Fibnacci<depth>::value);
}

template <>
void printFibnacci<0>()
{
    wprintf(L"%d\n", Fibnacci<0>::value);
}

int main()
{
    printFibnacci<8>();
    return 0;
}

最後留一道題目，各位看官如果有興趣，可以做做，回複在下面或者留下連結均可，用C++模板或C#lambda函數都可以：
1994年的一次會議上，Erwin Unruh寫了一個程式，在編譯錯誤裡面列印出一個素數序列。這個程式當時震驚了當時在場的包括C++之父Bjarne Stroustrup在內的幾位大師，這個事情正標誌了C++模板系統的圖靈完備性被發現。那麼，讓我們也來向先輩致敬，來實現這個列印出一個素數序列的模板吧！