Fuzzy C Means 演算法及其 Python 實現——寫得很清楚，見原文

標籤：entry   bad   content   進一步   一個   表示   time   計算過程   集合   

Fuzzy C Means 演算法及其 Python 實現轉自：http://note4code.com/2015/04/14/fuzzy-c-means-%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%8F%8A%E5%85%B6-python-%E5%AE%9E%E7%8E%B0/

 

1.  演算法向  演算法的擴充

在  演算法中，如果要將資料集合  劃分為  個類，使得任意資料對象  必須屬於並且僅屬於一個類，同時每一個類至少包含一個資料對象，那麼可以用一個  的矩陣  來表示，矩陣中的任意一個元素  可以表示為：

  

其中  表示第  個類。並且  需要滿足如下條件 ：

  

如果上述矩陣  中的元素  的取值範圍不僅僅是 0 或者 1，那麼就可以推廣到模糊集合上的劃分， 就變成了模糊判定矩陣。此時  需滿足：

(1) 

 

2. 目標函數與聚類中心

 演算法在度量資料對象的非相似性（或者說距離）時一般使用歐幾裡得距離，要求每個類的聚類中心與資料對象的距離平方之和最小，目標函數可以表示為：

  

  

其中  表示任意聚類中心，而聚類中心一般取類內所有對象在各屬性上的平均值，因此可以表示為：

  

 表示任意一個類。

將演算法推廣到模糊集後， 對樣本與類中心之間的距離採用隸屬度的平方來加權， 則進一步引入了隸屬度的加權指數  從而得到了新的目標函數：

(2) 

 

要使得 (2) 式達到最小值則要求聚類中心  和隸屬度  滿足如下條件：

(3) 

 

(4) 

 

3.  演算法計算過程

見原文和代碼實現

Fuzzy C Means 演算法及其 Python 實現——寫得很清楚，見原文