Fzu1759 Super A^B mod C 題解

標籤：超級冪   數論   

• 題目大意
  以若干行的形式給定若干組a,b,c（你不知道有多少組），輸出若干行，每行代表相應的abmodc的值。其中1≤a,c≤1000000000,1≤b≤101000000

• 評測網址

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759

• 題解
  資料真的很大。。。。。
  不過我們有公式：
  abmodc=a(bmodφ(c))+φ(c)modc,b≥φ(c);
  把它記為(*)式。
  我們可以把b先用字串ch讀入，再從高位到低位處理：

for(int i = 0; i < strlen(ch); ++i){    b = b * 10 + ch[i] - 48;    b %= phi(c);}

• 這很好理解，因為若一個數可以被φ(c)整除，這個數又是一個大數的前面若干位，那麼這個大數前面若干位一定也可以被φ(c)整除，那麼直接把這幾位丟掉即可。所以可以對ch串邊擴大邊模數，得到的b就自然在φ(c)的範圍內了。根據(*)式，這樣不影響正確答案，然後上快速冪即可A掉本題。

• 注意事項
  提交時若使用scanf或printf輸出long long或__int64，不能用”%lld”，只能用”%I64d”。

• Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define ll long longusing namespace std;char ch[1000010];inline ll singleEulerPhi(ll a){    ll ans = a;    for(ll i = 2; i <= (ll)sqrt(a * 10); ++i) if(a % i == 0)    {        ans = ans / i * (i - 1);        while(a % i == 0) a /= i;    }       if(a > 1) ans = ans / a * (a - 1);    return ans;}inline ll quickPow(ll a, ll b, ll m){    ll ans = 1;    for(ll t = a; b; b >>= 1, t = (t % m) * (t % m) % m)        if(b & 1) ans = (ans % m) * (t % m) % m;    return ans;}inline void write(ll a){    int top = 0;    char ch[50];    if(a < 0)    {        putchar(‘-‘);        a = -a;    }    do {        ch[top++] = a%10 + 48;        a /= 10;    } while(a);    while(top--) putchar(ch[top]);    putchar(‘\n‘);}int main(){    ll a, b, c, phi, len;    while(scanf("%I64d", &a) == 1)    {        scanf("%s", &ch); scanf("%I64d", &c);        len = strlen(ch); phi = singleEulerPhi(c);        b = 0LL;        for(int i = 0; i < len; ++i)        {            b = b * 10 + ch[i] - 48;            b %= phi;        }        write(quickPow(a, b, c));    }    return 0;}

Fzu1759 Super A^B mod C 題解