賽碼網演算法： 上台階 （ python3實現 、c實現）

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上台階
                           題目描述               
有一樓梯共m級，剛開始時你在第一級，若每次只能跨上一級或二級，要走上第m級，共有多少走法？
註：規定從一級到一級有0種走法。                  
輸入
輸入資料首先包含一個整數n(1<=n<=100)，表示測試執行個體的個數，然後是n行資料，每行包含一個整數m，（1<=m<=40), 表示樓梯的級數。
範例輸入
2
2
3
輸出
對於每個測試執行個體，請輸出不同走法的數量。
範例輸出
1
2
時間限制
C/C++語言：2000MS其它語言：4000MS  
記憶體限制
C/C++語言：65537KB其它語言：589825KB


在賽碼網做演算法題，遇到這樣一個問題。

雖然我還很一般，還需要繼續進步，但是希望能夠記錄下學習的新知識。
把握自己的思想寫下來，提供給沒有想法的夥伴們一個參考~

代碼捉襟見肘，還請見諒~


這是一個動態規劃問題。
動態規劃的特點是，一個龐大的問題我們可以把它分成多個階段，每個階段得到一個結果作為下一個階段的開始。
　　但是每個階段都有多種可能性，每一種決策會影響當前的結果但是對下一階段是沒有影響的，階段之間相互獨立，只選擇決策自己。

下面說一下我的思路：

當前我們站在1台階 輸入一個m 代表目標台階
1 如果m是1 則 答案是0
2 如果m是2 則答案是 1  只有一種可能， 1步上去
3 如果m是3 則答案是 3  兩種可能：1+1；2

4 如果m是4  有兩種情況到達4 從2邁2台階到4； 從3邁1台階到4， 從1到2或者3 之前我們計算過了 所以 我們把這兩種情況加在一起
5 如果m是5  有兩種情況到達4 從3邁2台階到5； 從4邁1台階到5； 從1到4或者3 之前我們計算過了 所以 我們把這兩種情況加在一起
......
之後都是一樣的，我們從一開始往後推算，任何一個台階都可以從上一個台階邁1台階   或者 上兩個台階 邁兩個台階過來，從1台階到 前一台階或者前兩台階都計算過。


這就是很典型的動態規划算法的思想了：
請看代碼，
python3版本：

 1 #coding:utf8 2 def count(steps): 3     if steps == 1: 4         return 0 5     if steps == 2: 6         return 1 7     if steps == 3: 8         return 2 9     return count(steps -1) + count(steps -2)10 if __name__ == ‘__main__‘:11     m = int(input())12     for i in range(m):13         n = int( input() )14         print( count(n) )

 

 

 

鑒於python的使用量還不夠龐大，我又用c寫了一遍相同的實現。

C語言版本：

 1 int count( steps ){ 2     if( steps == 1 ) return 0; 3     if( steps == 2 ) return 1; 4     if( steps == 3 ) return 2; 5     return count(steps -1 )+ count(steps -2); 6 } 7 int main(){ 8     int n,m; 9     scanf("%d",&n);10     while( n-- ){11         scanf("%d",&m);12         printf("%d\n",count(m));13     }14     return 0;15 }

 

這兩種語言實現相同的思想。不用糾結哪種語言。

 

 

不過單純來看這道題，運用動態規划算法據說還不是最優解，聽數學系的同學說，斐波那契數是最快的方式。

我不理解斐波那契為什麼可以，所以我也沒有用。

寫下動態規劃的代碼，學習一下動態規劃的思想，還是有意義的！

 

能力一般~~請多包涵~

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