不重複隨機數列產生演算法(1)

本文將講述一個高效的不重複隨機數列的產生演算法，其效率比通常用hashtable 消重的方法要快很多。

首先我們來看命題：

給定一個正整數n，需要輸出一個長度為n的數組，數組元素是隨機數，範圍為0 – n-1，且元素不能重複。比如 n = 3 時，需要擷取一個長度為3的數組，元素範圍為0-2，

比如 0,2,1。

這個問題的通常解決方案就是設計一個 hashtable ，然後迴圈擷取隨機數，再到 hashtable 中找，如果hashtable 中沒有這個數，則輸出。下面給出這種演算法的代碼

 

  
public static int[] GetRandomSequence0(int total)  
  
{  
  
    int[] hashtable = new int[total];  
  
    int[] output = new int[total];  
  
 
  
    Random random = new Random();  
  
    for (int i = 0; i < total; i++)  
  
    {  
  
        int num = random.Next(0, total);  
  
        while (hashtable[num] > 0)  
  
        {  
  
            num = random.Next(0, total);  
  
        }  
  
 
  
        output[i] = num;  
  
        hashtable[num] = 1;  
  
    }  
  
 
  
    return output;  
  
} 
 

代碼很簡單，從 0 到 total - 1 迴圈擷取隨機數，再去hashtable 中嘗試匹配，如果這個數在hashtable中不存在，則輸出，並把這個數在hashtable 中置1，否則迴圈嘗試擷取隨機數，直到找到一個不在hashtable 中的數為止。這個演算法的問題在於需要不斷嘗試擷取隨機數，在hashtable 接近滿時，這個嘗試失敗的機率會越來越高。

那麼有沒有什麼演算法，不需要這樣反覆嘗試嗎？答案是肯定的。

如所示，我們設計一個順序的數組，假設n = 4

第一輪，我們取 0 – 3 之間的隨機數，假設為2，這時，我們把數組位置為2的數取出來輸出，並把這個數從數組中刪除，這時這個數組變成了

第二輪，我們再取 0-2 之間的隨機數，假設為1，並把這個位置的數輸出，同時把這個數從數組刪除，以此類推，直到這個數組的長度為0。這時我們就可以得到一個隨機的不重複的序列。

這個演算法的好處是不需要用一個hashtable 來儲存已擷取的數字，不需要反覆嘗試。演算法代碼如下：

 

  
public static int[] GetRandomSequence1(int total)  
  
{  
  
    List<int> input = new List<int>();  
  
    for (int i = 0; i < total; i++)  
  
    {  
  
        input.Add(i);  
  
    }  
  
 
  
    List<int> output = new List<int>();  
  
 
  
    Random random = new Random();  
  
    int end = total;  
  
    for (int i = 0; i < total; i++)  
  
    {  
  
        int num = random.Next(0, end);  
  
        output.Add(input[num]);  
  
        input.RemoveAt(num);  
  
        end--;  
  
    }  
  
 
  
    return output.ToArray();  
  
}  
 

這個演算法把兩個迴圈改成了一個迴圈，演算法複雜度大大降低了，按說速度應該比第一個演算法要快才對，然而現實往往超出我們的想象，當total = 100000 時，測試下來，第一個演算法用時 44ms, 第二個用時 1038 ms ，慢了很多！這是為什麼呢？問題的關鍵就在這個 input.RemoveAt 上了，我們知道如果要刪除一個數組元素，我們需要把這個數組元素後面的所有元素都向前移動1，這個移動操作是非常耗時的，這個演算法慢就慢在這裡。到這裡，可能有人要說了，那我們不用數組，用鏈表，那刪除不就很快了嗎？沒錯，鏈表是能解決刪除元素的效率問題，但尋找的速度又大大降低了，無法像數組那樣根據數組元素下標直接定位到元素。所以用鏈表也是不行的。到這裡似乎我們已經走到了死胡同，難道我們只能用hashtable  反覆嘗試來做嗎？在看下面內容之前，請各位讀者先思考5分鐘。