大地測量基本知識1， 高斯投影及換帶計算

標籤：

　　介紹從橢球面上大地座標系到平面上直角座標系的正形投影過程。研究如何將大地座標、大地線長度和方向以及大地方位角等向平面轉化的問題。重點講述高斯投影的原理和方法，解決由球面到平面的換算問題，解決相鄰帶的座標座標換算。

一、高斯投影概述

包含的基本知識有：正形投影，高斯座標正反算及換帶計算。

地圖投影：將橢球面各元素（包括座標、方向和長度）按一定的數學法則投影到平面上。研究這個問題的專門學科叫地圖投影學。

橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面，若將這個曲面上的元素（比如一段距離、一個角度、一個圖形）投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現差異，這一差異稱作投影的變形。

投影面上的邊長與原面上的相應長度之比，稱為長度比。

 1.1 地圖投影的分類•按變形性質分類

（1）等角投影，又稱為正形投影。投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應兩線段夾角相等，即角度變形為零。等角投影在一點上任意方向的長度比都相等，但在不同地點長度比是不同的。

（2）等積投影，在檢視平面上任意一塊面積與橢球面上相應的面積相等，即面積變形等於零。（3）等距投影，定義為沿某一特定方向的距離，投影前後保持不變，即沿著該特定方向長度比為1。在這種投影圖上並不是不存在長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。

•按投影面的形狀分類

（1）方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面上而成。（2）圓柱形投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓柱面上，然後將圓柱面展為平面而成。（3）圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然後將圓錐面展為平面而成。 1.2 中國各種地圖投影1）中國全國地圖投影：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方位投影、偽方位投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角割圓錐投影。2）中國分省（區）地圖的投影：正軸等角割圓錐投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角圓柱形投影、高斯-克呂格投影（寬頻）。3）中國大比例尺地圖的投影：多面體投影（北洋軍閥時期）、等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（解放前）、高斯-克呂格投影（解放以後）。

 

從世界範圍看，各國大中比例尺地形圖所使用的投影很不統一，據不完全統計有十幾種之多，最常用的有橫軸等角橢圓柱形投影等。中華人民共和國成立後，我國大中比例尺地形圖一律規定採用以克拉索夫斯基橢球體元素計算的高斯-克呂格投影。我國新編1:100萬地形圖，採用的則是邊緯與中緯變形絕對值相等的正軸等角圓錐投影。

1.3 高斯投影概述 控制測量對地圖投影的要求

1）等角投影（又稱正形投影）

2）長度和面積變形不大，並能用簡單公式計算由變形而引起的改正數。

3）能很方便地按分帶進行，並能按高精度的、簡單的、同樣的計算公式和用表把各帶聯成整體 。

高斯投影的基本概念高斯投影是等角橫切橢圓柱形投影。高斯投影是一種 等角投影。它是由德國數學家高斯(Gauss，1777 ～ 1855)提出，後經德國大地測量學家克呂格(Kruger，1857～1923)加以補充完善，故又稱“高斯—克呂格投影”，簡稱“高斯投影”。

 （1）高斯投影原理

　　高斯投影採用分帶投影。將橢球面按一定經差分帶，分別進行投影。

 

（2）高斯投影必須滿足

高斯投影為正形投影，即等角投影；   

中央子午線投影后為直線，且為投影的對稱軸；

中央子午線投影后長度不變。

（3）高斯投影的特點

中央子午線投影后為直線，且長度不變。

除中央子午線外，其餘子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，並以中央子午線為對稱軸。投影后有長度變形。

赤道線投影后為直線，但有長度變形。

除赤道外的其餘緯線，投影后為凸向赤道的曲線，並以赤道為對稱軸。

經線與緯線投影后仍然保持正交。

所有長度變形的線段，其長度變形比均大於l。

離中央子午線愈遠，長度變形愈大。

（4）投影帶的劃分

我國規定按經差6º和3º進行投影分帶。6º帶自首子午線開始，按6º的經差自西向東分成60個帶。3º帶自1.5 º開始，按3º的經差自西向東分成120個帶。

 

  6º帶與3º帶中央子午線之間的關係:

3º帶的中央子午線與6º帶中央子午線及分帶子午線重合，減少了換帶計算。工程測量採用3 º帶，特殊工程可採用1.5 º帶或任意帶。

高斯平面直角座標系的建立

 

由於我國的位於北半球，東西橫跨12個6º帶，各帶又獨自構成直角座標系。故：X值均為正，而Y值則有正有負。

 

 

橢球面三角系化算到高斯平面

 

將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內容是

將起始點的大地座標B，L歸算為高斯平面直角座標x，y；為了檢核還應進行反算，亦即根據x，y反算B，L。通過計算該點的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應邊的座標方位角。通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角。通過計算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內容是：當控制網跨越兩個相鄰投影帶，需要進行平面座標的鄰帶換算。

 

1.4 高斯投影座標正反算公式

 

 

 

 

 

 

 

 

二、把橢球面元素歸算到高斯投影面

包含方向改化與距離改化

三、各種投影方法概述

 

 

 

 

 

 

參考文獻：

百度文庫， 第1章 大地測量學基礎.ppt

大地測量基本知識1， 高斯投影及換帶計算