gnuplot 入門教程 3__數學軟體

常量、操作符和函數 數字

gnuplot 表示數字可分成整數、實數及複數三類：

整數：gnuplot 與 C 語言相同，採用 4 byte 儲存整數。故能表示 -2147483647 至 +2147483647 之間的整數。

實數：能表示約 6 或 7 位的有效位元，指數部份為不大於 308 的數字。

複數：以 {<real>,<imag>} 表示複數。其中<real>為複數的實數部分，<imag>為虛數部分，此兩部分均以實數型態表示。 如 3 + 2i 即以 {3,2} 表示。 

gnuplot 儲存數位原則為，若能以整數方式儲存則以整數儲存數字，不然以實數方式儲存，其次以複數方式儲存。例如在 gnuplot 執行 

print 1/3*3print 1./3*3

分別得到 0 和 1.0 的結果。這是因前者使用整數計算，而後者採用實數計算的結果。執行

print 1234.567print 12345 + 0.56789print 1.23e300 * 2e6print 1.23e300 * 2e8

分別得到 1234.57、12345.6、2.46e+304 和 undefined value 的結果。這些例子是受到實數的有效位元和所能表現最大數位限制。這是我們要注意的。 操作符

gnuplot 的操作符與 C 語言基本相同。 所有的操作均可做用在整數、實數或複數上。

表格 1 Unary Operators

Symbol	Example	Explanation
-	-a	unary minus
~	~a	one's complement
!	!a	logical negation
!	a!	factorial

表格 2 Binary Operators

Symbol	Example	Explanation
**	a**b	exponentiation
*	a*b	multiplication
/	a/b	division
%	a%b	modulo
+	a+b	addition
-	a-b	subtraction
==	a==b	equality
!=	a!=b	inequality
&	a&b	bitwise AND
^	a^b	bitwise exclusive OR
|	a|b	bitwise inclusive OR
&&	a&&b	logical AND
||	a||b	logical OR
?:	a?b:c	ternary operation

函數

在 gnuplot 中函數的參數可以是整數，實數或是複數。表格 3是 gnuplot 所提供的函數。

表格 3 gnuplot functions

Function	Auguments	Returns
abs(x)	any	absolute value of x, |x|; same type
abs(x)	complex	length of x, sqrt( real(x)^2 + imag(x)^2 )
acos(x)	any	1/cos(x) (inverse cosine) in radians
Acosh(x)	any	cosh−1 x (inverse hyperbolic cosine) in radians
arg(x)	complex	the phase of x in radians
asin(x)	any	1/sin(x) (inverse sin) in radians
asinh(x)	any	sinh−1 x (inverse hyperbolic sin) in radians
atan(x)	any	1/tan(x) (inverse tangent) in radians
atan2(y,x)	int or real	tan−1(y/x) (inverse tangent)
atanh(x)	any	tanh−1 x (inverse hyperbolic tangent) in radians
besj0(x)	int or real	J0 Bessel function of x
besj1(x)	int or real	J1 Bessel function of x
besy0(x)	int or real	Y0 Bessel function of x
besy1(x)	int or real	Y1 Bessel function of x
ceil(x)	any	smallest integer not less than x (real part)
cos(x)	radians	cos x, cosine of x
cosh(x)	radians	cosh x, hyperbolic cosine of x
erf(x)	any	Erf(real(x)), error function of real(x)
erfc(x)	any	Erfc(real(x)), 1.0 - error function of real(x)
exp(x)	any	exponential function of x
floor(x)	any	largest integer not greater than x (real part)
gamma(x)	any	Gamma(real(x)),  gamma function of real(x)
ibeta(p,q,x)	any	Ibeta(real(p,q,x)), ibeta function of real(p,q,x)
inverf(x)	any	inverse error function of real(x)
igamma(a,x)	any	Igamma(real(a,x)), igamma function of real(a,x)
imag(x)	complex	imaginary part of x as a real number
invnorm(x)	any	inverse normal distribution function of real(x)
int(x)	real	integer part of x, truncated toward zero
lambertw(x)	real	Lambert W function
lgamma(x)	any	Lgamma(real(x)),  lgamma function of real(x)
log(x)	any	ln(x), natural logarithm (base e) of x
log10(x)	any	log(x),  logarithm (base 10) of x
norm(x)	any	normal distribution (Gaussian) function of real(x)
rand(x)	any	normal distribution (Gaussian) function of real(x)
real(x)	any	Rand(real(x)),  pseudo random number generator
sgn(x)	any	real part of x
sin(x)	any	1 if x>0, -1 if x<0, 0 if x=0. imag(x) ignored
sinh(x)	radians	sin(x), sine of x
sqrt(x)	radians	sinh(x), hyperbolic sine x
tan(x)	any	sqrt(x),  square root of x
tanh(x)	complex	tan(x),  tangent of x
column(x)	int	column x during datafile manipulation.
defined(X)	variable name	returns 1 if a variable X is defined, 0 otherwise.
tm hour(x)	int	the hour
tm mday(x)	int	the day of the month
tm min(x)	int	the minute
tm mon(x)	int	the month
tm sec(x)	int	the second
tm wday(x)	int	the day of the week
tm yday(x)	int	the day of the year
tm year(x)	int	the year
valid(x)	int	test validity of column(x) during datafile manip.

下面舉一些例子：

plot [0.5:20] besj0(x), besj1(x), besy0(x), besy1(x)plot [0:5] erf(x), erfc(x), inverf(x)

使用者自訂函數和常量

在 gnuplot 中，使用者可自定函數。函數可有 1 至 5 個自變數。 其定義函數的文法如下： 

<function-name> ( <dummy1> {,<dummy2> {, ...}}) = <expression>

而使用者定義常數的文法如下： 

<variable-name> = <constant-expression>

下面舉一些例子：

# 常數 w 為 2。w = 2                       # 常數 q 為小於但最接近 tan(pi/2 - 0.1) 的整數。q = floor(tan(pi/2 - 0.1))  # 函數 f(x) 為 sin(w*x)，其中 w 為常數。f(x) = sin(w*x)             # 函數 sinc(x) 為 sin(pi*x)/(pi*x)。sinc(x) = sin(pi*x)/(pi*x)  # 函數 delta(t) 為脈衝函數。delta(t) = (t == 0) # 函數 ramp(t) 當其小於零為零，當其大於零為斜率等於 1 的直線。ramp(t) = (t > 0) ? t : 0 # 函數 min(a,b) 取兩者中較小的數。min(a,b) = (a < b) ? a : bcomb(n,k) = n!/(k!*(n-k)!)len3d(x,y,z) = sqrt(x*x+y*y+z*z)plot f(x) = sin(x*a), a = 0.2, f(x), a = 0.4, f(x)

gnuplot 已定義的常數僅有 pi (pi = 3.14159)。