【轉】C#實現二叉尋找樹

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簡介

    樹是一種非線性結構。樹的本質是將一些節點由邊串連起來，形成層級的結構。而二叉樹是一種特殊的樹，使得樹每個子節點必須小於等於2.而二叉尋找樹又是一類特殊的二叉樹。使得每一個節點的左節點或左子樹的所有節點必須小於這個節點，右節點必須大於這個節點。從而方便高效搜尋。

    下面來看如何使用C#實現二叉尋找樹。

 

實現節點

    二叉尋找樹是節點的集合。因此首先要構建節點，如代碼1所示。

    //二叉尋找樹的節點定義    public class Node    {        //節點本身的資料        public int data;        //左孩子        public Node left;        //右孩子        public Node right;        public void DisplayData()        {            Console.Write(data+" ");        }    }

    代碼1.節點的定義

 

構建二叉樹

    構建二叉樹是通過向二叉樹插入元素得以實現的，所有小於根節點的節點插入根節點的左子樹，大於根節點的，插入右子樹。依此類推進行遞迴。直到找到位置進行插入。二叉尋找樹的構建過程其實就是節點的插入過程。C#實現代碼如代碼2所示。

        public void Insert(int data)        {            Node Parent;            //將所需插入的資料封裝進節點            Node newNode=new Node();            newNode.data=data;            //如果為空白樹，則插入根節點            if(rootNode==null)            {                rootNode=newNode;            }            //否則找到合適葉子節點位置插入            else            {                Node Current = rootNode;                while(true)                {                    Parent=Current;                    if(newNode.data<Current.data)                    {                        Current=Current.left;                        if(Current==null)                        {                            Parent.left=newNode;                            //插入葉子後跳出迴圈                            break;                        }                    }                    else                    {                        Current = Current.right;                        if (Current == null)                        {                            Parent.right = newNode;                            //插入葉子後跳出迴圈                            break;                        }                    }                }            }        }

   代碼2.實現二叉樹的插入

 

二叉樹的遍曆

    二叉樹的遍曆分為先序(PreOrder)，中序(InOrder)和後序(PostOrder)。先序首先遍曆根節點，然後是左子樹，然後是右子樹。中序首先遍曆左子樹，然後是根節點，最後是右子樹。而後續首先遍曆左子樹，然後是右子樹，最後是根節點。因此，我們可以通過C#遞迴來實現這三種遍曆，如代碼3所示。

        //中序        public void InOrder(Node theRoot)        {            if (theRoot != null)            {                InOrder(theRoot.left);                theRoot.DisplayData();                InOrder(theRoot.right);            }        }        //先序        public void PreOrder(Node theRoot)        {            if (theRoot != null)            {                theRoot.DisplayData();                PreOrder(theRoot.left);                PreOrder(theRoot.right);            }        }        //後序        public void PostOrder(Node theRoot)        {            if (theRoot != null)            {                PostOrder(theRoot.left);                PostOrder(theRoot.right);                theRoot.DisplayData();            }        }

   代碼3.實現二叉排序樹的先序，中序和後續遍曆

 

找到二叉尋找樹中的最大值和最小值

    二叉尋找樹因為已經有序，所以尋找最大值和最小值非常簡單，找最小值只需要找最左邊的葉子節點即可。而找最大值也僅需要找最右邊的葉子節點，如代碼4所示。

 //找到最大節點        public void FindMax()        {            Node current = rootNode;            //找到最右邊的節點即可            while (current.right != null)            {                current = current.right;            }            Console.WriteLine("\n最大節點為:" + current.data);        }        //找到最小節點        public void FindMin()        {            Node current = rootNode;            //找到最左邊的節點即可            while (current.left != null)            {                current = current.left;            }            Console.WriteLine("\n最小節點為:" + current.data);        }

   代碼4.二叉尋找樹找最小和最大節點

 

二叉尋找樹的尋找

    因為二叉尋找樹已經有序，所以尋找時只需要從根節點開始比較，如果小於根節點，則查左子樹，如果大於根節點，則查右子樹。如此遞迴，如代碼5所示。

//尋找        public Node Search(int i)        {            Node current = rootNode;            while (true)            {                if (i < current.data)                {                    if (current.left == null)                        break;                    current = current.left;                }                else if (i > current.data)                {                    if (current == null)                        break;                    current = current.right;                }                else                {                    return current;                }            }            if (current.data != i)            {                return null;            }            return current;        }

    代碼5.二叉尋找樹的尋找

 

二叉樹的刪除

    二叉樹的刪除是最麻煩的，需要考慮四種情況：

•      被刪節點是葉子節點
•      被刪節點有左孩子沒右孩子
•      被刪節點有右孩子沒左孩子
•      被刪節點有兩個孩子

 

    我們首先需要找到被刪除的節點和其父節點，然後根據上述四種情況分別處理。如果遇到被刪除元素是根節點時，還需要特殊處理。如代碼6所示。

//刪除二叉尋找樹中的節點，最麻煩的操作        public Node Delete(int key)        {            Node parent = rootNode;            Node current = rootNode;            //首先找到需要被刪除的節點&其父節點            while (true)            {                if (key < current.data)                {                    if (current.left == null)                        break;                    parent = current;                    current = current.left;                }                else if (key > current.data)                {                    if (current == null)                        break;                    parent = current;                    current = current.right;                }                //找到被刪除節點，跳出迴圈                else                {                    break;                }            }            //找到被刪除節點後，分四種情況進行處理            //情況一，所刪節點是葉子節點時，直接刪除即可            if (current.left == null && current.right == null)            {                //如果被刪節點是根節點，且沒有左右孩子                if (current == rootNode&&rootNode.left==null&&rootNode.right==null)                {                    rootNode = null;                }                else if (current.data < parent.data)                    parent.left = null;                else                    parent.right = null;            }            //情況二，所刪節點只有左孩子節點時            else if(current.left!=null&&current.right==null)            {                if (current.data < parent.data)                    parent.left = current.left;                else                    parent.right = current.left;                                            }            //情況三，所刪節點只有右孩子節點時            else if (current.left == null && current.right != null)            {                if (current.data < parent.data)                    parent.left = current.right;                else                    parent.right = current.right;                            }            //情況四，所刪節點有左右兩個孩子            else            {                //current是被刪的節點，temp是被刪左子樹最右邊的節點                Node temp;                //先判斷是父節點的左孩子還是右孩子                if (current.data < parent.data)                {                    parent.left = current.left;                    temp = current.left;                    //尋找被刪除節點最深的右孩子                    while (temp.right != null)                    {                        temp = temp.right;                    }                    temp.right = current.right;                                                        }                //右孩子                else if (current.data > parent.data)                {                    parent.right = current.left;                    temp = current.left;                    //尋找被刪除節點最深的左孩子                    while (temp.left != null)                    {                        temp = temp.left;                    }                    temp.right = current.right;                }                //當被刪節點是根節點，並且有兩個孩子時                else                {                    temp = current.left;                    while (temp.right != null)                    {                        temp = temp.right;                    }                    temp.right = rootNode.right;                    rootNode = current.left;                }                                }            return current;        }

   代碼6.二叉尋找樹的刪除

 

測試二叉尋找樹  

    現在我們已經完成了二叉尋找樹所需的各個功能，下面我們來對代碼進行測試:

BinarySearchTree b = new BinarySearchTree();            /*插入節點*/            b.Insert(5);            b.Insert(7);            b.Insert(1);            b.Insert(12);            b.Insert(32);            b.Insert(15);            b.Insert(22);            b.Insert(2);            b.Insert(6);            b.Insert(24);            b.Insert(17);            b.Insert(14);            /*插入結束 */                        /*對二叉尋找樹分別進行中序，先序，後序遍曆*/            Console.Write("\n中序遍曆為:");            b.InOrder(b.rootNode);            Console.Write("\n先序遍曆為:");            b.PreOrder(b.rootNode);            Console.Write("\n後序遍曆為:");            b.PostOrder(b.rootNode);            Console.WriteLine(" ");            /*遍曆結束*/            /*查最大值和最小值*/            b.FindMax();            b.FindMin();            /*尋找結束*/            /*搜尋節點*/            Node x = b.Search(15);            Console.WriteLine("\n所尋找的節點為" + x.data);            /*搜尋結束*/            /*測試刪除*/            b.Delete(24);            Console.Write("\n刪除節點後先序遍曆的結果是:");            b.InOrder(b.rootNode);            b.Delete(5);            Console.Write("\n刪除根節點後先序遍曆的結果是:");            b.InOrder(b.rootNode);            Console.ReadKey();            /*刪除結束*/

   代碼7.測試二叉尋找樹

 

   運行結果1所示：

   

    圖1.測試回合結果

 

總結

    樹是節點的層級集合，而二叉樹又是將每個節點的孩子限制為小於等於2的特殊樹，二叉尋找樹又是一種特殊的二叉樹。二叉樹對於尋找來說是非常高效，尤其是尋找最大值和最小值。

【轉】C#實現二叉尋找樹