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只進行四則運算，利用棧結構和尾碼運算式來計算數學運算式，支援使用 () 改變運算子優先順序。
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運行效果：
問題
如果只能進行兩個值的加減乘除，如何編程計算一個數學運算式的值？
比如計算 1+2*3+(4*5+6)*7，我們知道優先順序順序 () 大於* / 大於 + -，直接計算得 1+6+26*7 = 189
中綴、尾碼運算式的計算
人利用中綴運算式計算值
數學運算式的記法分為首碼、中綴和尾碼記法，其中中綴就是上邊的算術記法： 1+2*3+(4*5+6)*7，人計算中綴運算式的值：把運算式分為三部分1 2+3 (4*5+6)*7 分別計算值，求和得 189。但這個理解過程在電腦上的實現就複雜了。
電腦利用尾碼運算式計算值
中綴運算式 1+2*3+(4*5+6)*7 對應的尾碼運算式： 123*+45*6+7*+，電腦使用棧計算尾碼運算式值：
計算尾碼運算式的代碼實現
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func calculate(postfix string) int {
stack := stack.ItemStack{}
fixLen := len(postfix)
for i := 0; i < fixLen; i++ {
nextChar := string(postfix[i])
// 數字：直接壓棧
if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) {
stack.Push(nextChar)
} else {
// 操作符：取出兩個數字計算值，再將結果壓棧
num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
switch nextChar {
case "+":
stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2))
case "-":
stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2))
case "*":
stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2))
case "/":
stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2))
}
}
}
result, _ := strconv.Atoi(stack.Top())
return result
}
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現在只需知道如何將中綴轉為尾碼，再利用棧計算即可。
中綴運算式轉尾碼運算式
轉換過程
從左至右逐個字元遍曆中綴運算式，輸出的字元序列即是尾碼運算式：
遇到數字直接輸出
遇到運算子則判斷：
- 棧頂運算子優先順序更低則入棧，更高或相等則直接輸出
- 棧為空白、棧頂是
( 直接入棧
- 運算子是
) 則將棧頂運算子全部彈出，直到遇見 )
中綴運算式遍曆完畢，運算子棧不為空白則全部彈出，依次追加到輸出
轉換的代碼實現
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// 中綴運算式轉尾碼運算式
func infix2ToPostfix(exp string) string {
stack := stack.ItemStack{}
postfix := ""
expLen := len(exp)
// 遍曆整個運算式
for i := 0; i < expLen; i++ {
char := string(exp[i])
switch char {
case " ":
continue
case "(":
// 左括弧直接入棧
stack.Push("(")
case ")":
// 右括弧則彈出元素直到遇到左括弧
for !stack.IsEmpty() {
preChar := stack.Top()
if preChar == "(" {
stack.Pop() // 彈出 "("
break
}
postfix += preChar
stack.Pop()
}
// 數字則直接輸出
case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9":
j := i
digit := ""
for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ {
digit += string(exp[j])
}
postfix += digit
i = j - 1 // i 向前跨越一個整數，由於執行了一步多餘的 j++，需要減 1
default:
// 操作符：遇到高優先順序的運算子，不斷彈出，直到遇見更低優先順序運算子
for !stack.IsEmpty() {
top := stack.Top()
if top == "(" || isLower(top, char) {
break
}
postfix += top
stack.Pop()
}
// 低優先順序的運算子入棧
stack.Push(char)
}
}
// 棧不空則全部輸出
for !stack.IsEmpty() {
postfix += stack.Pop()
}
return postfix
}
// 比較子棧棧頂 top 和新運算子 newTop 的優先順序高低
func isLower(top string, newTop string) bool {
// 注意 a + b + c 的尾碼運算式是 ab + c +，不是 abc + +
switch top {
case "+", "-":
if newTop == "*" || newTop == "/" {
return true
}
case "(":
return true
}
return false
}
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總結
電腦計算數學運算式的值分成了 2 步，利用 stack 將人理解的中綴運算式轉為電腦理解的尾碼運算式，再次利用 stack 計算尾碼運算式的值。
