Go語言核心之美 2.3－複數

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Go提供了兩種大小的複數類型：complex64和complex128，分別由float32和float64組成。內建函數complex從指定的實部和虛部構建複數，內建函數real和imag用來擷取複數的實部和虛部：

var x complex128 = complex(1, 2) // 1+2ivar y complex128 = complex(3, 4) // 3+4ifmt.Println(x*y)                 // "(-5+10i)"fmt.Println(real(x*y))           // "-5"fmt.Println(imag(x*y))           // "10"

如果一個浮點數的字面量後面跟著一個i，例如3.141592i或2i，那麼它將變成一個複數的虛部，這個複數的實部是0：

fmt.Println(1i * 1i) // "(-1+0i)", i² = -1

在常數運算規則中，複數常量可以加到普通數值常量上(整數或浮點，實部或虛部)，因此我們可以這樣書寫複數：1 + 2i 或者等價的 2i + 1。上面的x和y的聲明語句可以這樣簡化：

x := 1 + 2iy := 3 + 4i

複數可以通過== 或 !=進行比較。兩個複數相等若且唯若它們的實部和虛部都相等(複數底層是浮點數，因此做相等比較的時候要特別小心)

math/cmplx包提供了操作複數的函數，例如求複數的平方根或複數的冪函數：

fmt.Println(cmplx.Sqrt(-1)) // "(0+1i)"

下面的程式使用comlex128演算法來產生Mandelbrot映像：

package mainimport (    "image"    "image/color"    "image/png"    "math/cmplx"    "os")func main() {    const (        xmin, ymin, xmax, ymax = -2, -2, +2, +2        width, height          = 1024, 1024    )    img := image.NewRGBA(image.Rect(0, 0, width, height))    for py := 0; py < height; py++ {        y := float64(py)/height*(ymax-ymin) + ymin        for px := 0; px < width; px++ {            x := float64(px)/width*(xmax-xmin) + xmin            z := complex(x, y)            // Image point (px, py) represents complex value z.            img.Set(px, py, mandelbrot(z))        }    }    png.Encode(os.Stdout, img) // NOTE: ignoring errors}func mandelbrot(z complex128) color.Color {    const iterations = 200    const contrast = 15    var v complex128    for n := uint8(0); n < iterations; n++ {        v = v*v + z        if cmplx.Abs(v) > 2 {            return color.Gray{255 - contrast*n}        }    }    return color.Black}

程式中有兩個迴圈在逐點讀取一個1024 ＊ 1024的灰階珊格映像，該映像對應-2到+2之間的複數平面。程式會測試每個點，計算它們到圓心的距離是否超過2(這些點是否落在半徑為2的原點)，如果超過了，這個點被它逃逸所用的迴圈次數所隱藏，如果沒有，這個值歸屬於Mandelbrot集合并使用黑色標記。最終程式將產生的PNG映像輸出到辨准輸出：

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