Golang實現大數乘法

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大數乘法，簡單的說，就是把小學學的列豎式計算的方法進行了實現。這其實也就是個乘法分配率的變形。

5 * 12 = 5 * (2 + 10) = 5 * 2 + 5 * 10

所以第二行豎式，12的十位1與5相乘的時候，需要再最後空一位，其實是在最後省略了一個0。十位就是省略一個0，也就是左移一位，那麼百位就是左移兩位。以此類推。

通過代碼實現，相乘的兩個數就不能用整形表示了，因為存不了很大的整數。需要用字串表示。按位相乘，最後把結果錯位相加就行。乘法的結果等於乘數的位元，所以可以申請一個和乘數位元相同的數組，然後錯位相加即可。但是這樣太麻煩了。

乘法是從個位開始，但是遍曆字串是從最高為開始的，所以要首先將輸入字串反轉。用i表示被乘數的遍曆索引，j表示乘數的索引。前面說了左移的位元和乘數當前遍曆的位相等，也就是j。相乘的時候，如果結果大於9，需要進位，現在暫不考慮進位問題。那麼，結果的位元和乘數的長度將會是相等的，例子當中，都是6。如果不考慮位移，那麼乘法的結果將會和遍曆的索引i相等。所以，可以得出，任意兩位相乘，結果的位置是i + j。

func LargeNumberMultiplication(a string, b string) (reuslt string) {a = strings.Reverse(a)b = strings.Reverse(b)c := make([]byte, len(a)+len(b))for i := 0; i < len(a); i++ {for j := 0; j < len(b); j++ {c[i+j] += (a[i] - '0') * (b[j] - '0')}}var plus byte = 0for i := 0; i < len(c); i++ {if c[i] == 0 {break}temp := c[i] + plusplus = 0if temp > 9 {plus = temp / 10reuslt += string(temp - plus*10 + '0')} else {reuslt += string(temp + '0')}}return strings.Reverse(reuslt)}

字串的反轉可以參考《字串反轉》。相乘的過程中，需要將字元和整數進行轉換，通過a[i] - '0'和temp + '0'就能實現。進位在最後一併進行。通過變數plus儲存上一次的進位元目。

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參考文獻

• 【1】大數乘法

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