GPS座標轉換

 

前段時間，工作需要學習了一下GPS的座標轉換，發現這個轉換過程不算難，但就是概念很容易混淆，結果無論是上網查資料，還是問一些資深人士，都能碰到或多或少的一些概念上的錯誤。

    經過一段時間的學習，綜合了不少資料，我終於搞明白了其中的道理，不敢獨享，決定寫出來讓大家批判一下，希望對大家有所協助，同時也希望如果各位發現我的錯誤，也及時通知我。

    說到轉換，我不得不先提幾個概念：

1.     84座標系――美國的GPS就用這個座標系，也就是說我們從GPS接收過來的地心大地座標就是在這個座標系下的；

2.     54座標系――中國常用的座標系，一般來說，我們就是要得到該座標系下的平面直角座標；

3.     地心大地座標――就是經緯度表示的大地位置資料（B、L、H）；

4.     地心直角座標－－是以地心為原點，但表示方式採樣直角座標（X、Y、Z）；

5.     平面直角座標――不用多解釋了，就是我們平常用來表示位置的座標（x、y、z）；

6.     橢球參數――地心大地座標轉換到地心直角座標需要使用的參數；

7.     七參數――不同橢球系下的地心直角座標互換所使用到的參數；

8.     投影參數――同一橢球系下，地心大地座標轉換為平面直角座標所使用的參數；

9.     四參數――同一橢球系下，不同平面座標系統之間的轉換所使用的參數。

    有了以上概念，只要知道轉換過程就OK了。下面我就不羅嗦了，直接用方向線來說明過程，其中我以常用的北京54座標系作為目標座標系：

從GPS中接收到84座標系下的地心大地座標

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使用84座標系的橢球參數轉換為84座標系下的地心直角座標

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使用七參數轉換為54座標系下的地心直角座標

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使用54座標系的橢球參數轉換為54座標系下的地心大地座標

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使用投影參數轉換為54座標系下的平面直角座標

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使用四參數轉換為其它地區座標系下的平面直角座標

上一章已經簡單說明了各座標系的基本概念和相互的轉換關係（其實也不叫學習筆記了，所有轉換都做完了，只是一直在忙，沒有時間一次寫完，只能有時間就寫一章，一點一點來，實在愧對關注的朋友）。

    這一章就說一下84座標系下的地心大地座標如何使用84座標系的橢球參數轉換為84座標系下的地心直角座標（好拗口……）。

    先來看看84座標系的橢球參數：

        橢圓長半徑A:6378137.000000

        橢圓短半徑B:6356752.314245179497

    根據橢圓長短半徑，我們很容易就能算出橢圓第一偏心率e1，計算公式如下：

       e1 ＝ sqrt(A×A－B×B)/ A；

    注意這裡sqrt是開方的意思。

    OK，上面我們通過一個簡單的公式就計算出了橢圓的第一偏心率e1，下面，我們就利用這個參數把地心大地座標轉換為地心直角座標。

    已知：B、L、H地心大地座標

    求：X、Y、Z地心直角座標

    計算步驟：

1．參數N：N＝A/sqrt（1－e1×e1×sin（B）×sin（B））；

2．X：X＝（N＋H）×cos（B）×cos（L）；

3．Y：Y＝（N＋H）×cos（B）×sin（L）；

4．Z：Z＝（N×（1－e1×e1）＋H）×sin（B）；

    好了，就是這麼簡單，BLH方式表示的大地座標一下就轉換為XYZ表示的直角座標了。不過大家要注意的是，就是BL這兩個數值是角度值，在C編程中，cos和sin函數要用弧度值，這個角度轉換問題要注意。 

上次說到在84座標系下如何利用84座標系的橢球參數把地心大地座標轉換為地心直角座標。有了84座標系下的地心直角座標就可以考慮如何得到54座標系下的地心直角座標了（不一定是54座標系，不過為了描述方便，我選了54座標系而已）。

    所以這次就講解一下如何把84座標系下的地心直角座標轉換成54座標系下的地心直角座標。

    轉換的方法有很多，但常用的是七參數法，這個方法還有一個外文翻譯過來的名稱，但我現在忘記了，也懶得追查，反正是一種空間轉換方法，顧名思義，需要七個參數才能進行轉換，七個參數分別是：

△X △Y △Z——三個座標方向的平移參數；

αβγ——三個方向的旋轉角參數

k——尺度參數

這七個參數不是固定的，而是不同的地區有不同數值，知道的當然可以直接填寫，不知道的一般就會找幾個已知地方座標的位置擷取GPS採集的座標再反算這七個參數，如何反算以後我再寫。

閑話少說，有了七參數後，把84座標系下的地心直角座標轉換成54座標系下的地心直角座標的計算方式是：

    已知：84座標系下的地心直角座標x，y，z

    求：54座標系下的地心直角座標X、Y、Z

       X = △X + k*x - β*z + γ*y + x

    Y = △Y + k*y + α*z - γ*x + y

    Z = △Z + k*z - α*y + β*x + z

    公式是推導的，倒沒有什麼特別，主要是裡面的計算單位不要弄錯，角度就肯定是弧度的，你別用了角度之類的單位，而那個k的尺度參數單位是ppm，一般座標都是m為單位，所以k還有除以1000000才能參與計算。