資料結構之圖（儲存結構、遍曆）鄰接矩陣，鄰接表_graph

一、圖的儲存結構

1.1 鄰接矩陣

    圖的鄰接矩陣儲存方式是用兩個數組來表示圖。一個一維數組儲存圖中頂點資訊，一個二維數組（鄰接矩陣）儲存圖中的邊或弧的資訊。

    設圖G有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n*n的方陣，定義為：

    

    看一個執行個體，下圖左就是一個無向圖。

    

    從上面可以看出，無向圖的邊數組是一個對稱矩陣。所謂對稱矩陣就是n階矩陣的元滿足aij = aji。即從矩陣的左上方到右下角的主對角線為軸，右上方的元和左下角相對應的元全都是相等的。

    從這個矩陣中，很容易知道圖中的資訊。

    （1）要判斷任意兩頂點是否有邊無邊就很容易了；

    （2）要知道某個頂點的度，其實就是這個頂點vi在鄰接矩陣中第i行或（第i列）的元素之和；

    （3）求頂點vi的所有鄰接點就是將矩陣中第i行元素掃描一遍，arc[i][j]為1就是鄰接點；

    而有向圖講究入度和出度，頂點vi的入度為1，正好是第i列各數之和。頂點vi的出度為2，即第i行的各數之和。

    若圖G是網圖，有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n*n的方陣，定義為：

    

    這裡的wij表示(vi,vj)上的權值。無窮大表示一個電腦允許的、大於所有邊上權值的值，也就是一個不可能的極限值。下面左圖就是一個有向網圖，右圖就是它的鄰接矩陣。

    

    那麼鄰接矩陣是如何?圖的建立的呢。代碼如下。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85