【貪心演算法】背包問題_貪心演算法

在之前的《演算法設計與分析》課程的學習中，我們就接觸到了貪心演算法解決背包問題，當然還有動態規劃法解決0-1背包問題等等。今天我就來分析貪進法解決背包問題。為了大家可以理解貪心演算法，我先分享一道比較簡單的題目。 問題描述：

給你一個非負數整數n，判斷n是不是一些數（這些數不允許重複使用，且為正數）的階乘之和，如9=1。+2!+3!，如果是，則輸出Yes，否則輸出No；
第一行有一個整數0 問題分析：

看到這個問題，我並不是一下子就想到瞭解決辦法，只是參考一些資料。列出前9個數位階乘。儲存在一個數組中，為什麼是前9個數呢。因為n<1000000,而9的階乘就是362880，10。一定大於1000000.具體實現辦法：每次都從9的階乘開始（也就是數組的最後一個數字），如果給出的n大於數組的當前數字，則n減去當前數字；如果n小於當前數字，則遍曆數組前邊的數字，直到n為0或者是已經到達數組的開始就退出迴圈. 代碼實現：

#include<iostream>using namespace std;bool IsSum(int num){       if (num <= 0)              return false;       int  factorialArr[] = { 1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880 };       int index = 8;       while (num > 0 && index >= 0)       {              if (num - factorialArr[index] >= 0)                     num -= factorialArr[index];              index--;//由於資料不能重複，所以無論減的結果是否大於0，index都要前移       }       if (num == 0)              return true;       else              return false;}int main(){       int n = 0;       cin >> n;       while (n--)       {              int num = 0;              cin >> num;              if (IsSum(num))              {                     cout << "Yes" << endl;              }              else                     cout << "No" << endl;       }       system("pause");       return 0;}

從上邊的題目，我們大致就可以知道貪心的思想–今朝有酒今朝醉。下邊我們來分析背包問題。 背包問題：給出背包所能裝載的最大重量，給出需要裝進去的物品的重量和價值。每次需要裝入的是單位重量價值最高的物品。由於容量問題，如果不能裝入某一件物品，我們可以根據背包的剩餘容量和物品的重量，決定裝入物品的多少。背包問題與0-1背包的不同之處就是：0-1背包就是裝就要完全裝入，不能完全裝入就不要裝；背包問題可以裝入物品的部分。 代碼實現：

#include<iostream>using namespace std;#include<cassert>#include<algorithm>//背包問題struct Object{       int _num;//物品的序號       int _weight;       int _value;       float _valuePerWeight;//每重量的價值};bool Compare(const Object& l, const Object& r){       return l._valuePerWeight > r._valuePerWeight;}void Knapsack(Object objects[], int n,int capacity){       assert(objects && n && capacity);       int index = 0;       int value = 0;       //貪心演算法實現       while (index < n)       {              if (objects[index]._weight <= capacity)              {                     printf("可以完全裝進去第%d件物品\n", objects[index]._num);                     capacity -= objects[index]._weight;                     value += objects[index]._value;                     ++index;              }                    else//裝不下一整件物品的情況              {                     float proportion = (float)capacity / objects[index]._weight;                     printf("只能裝進第%d件物品的%f\n", objects[index]._num, proportion);                     value += (proportion*objects[index]._value);                     break;              }       }       printf("背包所能裝物品的價值總和為：%d\n", value);}int main(){       int capacity = 0;//背包所能承受的容量       cout << "背包所能承受的容量>:";       cin >> capacity;       int nObjects = 0;       cout << "需要裝入包的物品數>:";       cin >> nObjects;//需要裝入包的物品數       Object* objects = new Object[nObjects];       cout << "依次輸入每個物品的重量和價值"<<endl;       for (int i = 0; i < nObjects; ++i)       {              objects[i]._num = i + 1;              cin >> objects[i]._weight >> objects[i]._value;              objects[i]._valuePerWeight = (float)(objects[i]._value) / (objects[i]._weight);       }       sort(objects, objects + nObjects, Compare);       Knapsack(objects, nObjects,capacity);       delete[] objects;       system("pause");       return 0;}

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