H - 放蘋果

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Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

17 3

Sample Output

8

 1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 int f(int m,int n) 4 { 5     if(n==1||m==0) 6         return 1; 7     if(n>m) 8         return f(m,m); 9     else10         return f(m,n-1)+f(m-n,n);11 }12 int main()13 {14     int m,n;15     int t;16     scanf("%d",&t);17     while(t--)18     {19         scanf("%d%d",&m,&n);20         printf("%d\n",f(m,n));21     }22     return 0;23 }

遞推。

設f(m,n)為m個蘋果，n個盤子的放法數目，先對n討論：

當n>m必定有n-m個盤子永遠空著；當n<=m時，1）至少有一個盤子空著，即相當於f(m,n)=f(m,n-1);2)所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，f(m,n)=f(m-n,n);

遞迴出口條件：當n=1時，所有蘋果必須放在一個盤子上，返回1；當沒有蘋果時，定義為一种放法；

遞迴的兩條路：第一條會逐漸減小到n==1;第二條m會逐漸減少，因為n>m時，returnf(m,m),所以終會到達出口m==0