HDOJ 4906 Our happy ending 狀壓DP(數位DP?)

標籤：style   blog   http   color   io   for   代碼   div   

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4906

題意：

N個數的序列，每個數可以選擇填0-L，如果一個序列可以選出某些數，他們的和為K，那麼這個序列就是”好序列“，給定N<=20，K<=20，0<=L<=10^9，問好序列的個數。

 

分析：

N和K很小，所以要想辦法利用這個特性（狀壓？搜尋？）。雖然L很大，但實際上一個數大於K的時候，肯定是不能選他組成K的。我們就先考慮L<=K的做法。

然後還是考慮不出來。。

好吧，看題解吧。。

目前能搜到的題解都寫得比較簡單，我稍微詳細一些？

dp[i][j]，j用二進位來表示，第k位為1，說明已有的序列能選出幾個數使得和為k，dp[i][j]就表示前i個數的序列能表示j的方案數。

初始dp[0][0]=1，answer是 Σdp[n][j]，其中j的第K位為1。

轉移的話，逆推有點難想，還是順推吧，第i+1個數，從0到L，我們分成0,1--K，K+1--L來考慮：

如果第i+1位選擇0，那麼dp[i][j]可以轉移給dp[i+1][j]，因為多了個0，能表示的和(j)還是一樣。

如果第i+1位選擇K+1到L中的數，那麼dp[i][j]可以轉移給dp[i+1][j]，原因同上。

如果第i+1位選擇1到K中的數，假設是x，那麼dp[i][j]可以轉移給dp[i+1][to]，to = j|1<<(x-1)|(j<<x)&((1<<K)-1)

（重點）to中的j表示，我們不選擇當前這個x能表示的和，1<<(x-1)表示只選擇當前這個x能表示的和，最後一項是在之前已經能表示的和上再加上一個x，這些新的和我們都能表示了，同時為了不讓他超過最大值，所以再和最大值按位與。

然後像背包一樣倒序枚舉，就可以省略掉i這一維。

 

代碼：

 1 #include<cstdio>  2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5  6 const int mod = (int)1e9+7; 7 int T, N, K, L, MAX, extra; 8 long long dp[(1<<20)+10]; 9 int main()10 {11     scanf("%d", &T);12     while(T--)13     {14         scanf("%d%d%d", &N, &K, &L);15         memset(dp, 0, sizeof(dp));16         if (L > K){17             extra = L - K;18             L = K;19         }20         else extra = 0;21         dp[0] = 1;22         MAX = (1 << K) - 1;23         for (int i = 1; i <= N; i++)24             for (int j = MAX; j >= 0; j--){25                 if (dp[j] == 0) continue;26                 long long tmp = dp[j];27                 for (int k = 1; k <= L; k++){28                     int to = j | 1<<(k-1) | ((j<<k)&MAX);29                     dp[to] += tmp;30                     if (dp[to] >= mod) dp[to] -= mod;31                 }32                 //if (dp[j] != tmp) printf("%d %lld %lld\n", j, dp[j], tmp);33                 dp[j] = (dp[j] + tmp * extra) % mod;34             }35         long long ans = 0;36         for (int i = 1 << (K-1); i <= MAX; i++){37             ans += dp[i];38             if (ans >= mod) ans -= mod;39         }40         printf("%I64d\n", ans);41     }42     return 0;43 }