HDU 1041 Computer Transformation 數學DP題解

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本題如果編程是使用DP思想直接打表就可以了。

如果是找規律就需要數學思維了。

規律就是看這些連續的0是從哪裡來的。

我找到的規律是：1經過兩次裂變之後就會產生一個00； 00經過兩次裂變之後也會產生新的00；故此需要記錄好1和00出現的次數就可以遞推出後面的00出現的資料了。

公式就是tbl00[i] = tbl00[i-2] + tbl1[i-2]; 其中tbl00是記錄00出現的次數，tbl1是出現1出現的次數。

公式其實是可以化簡的，不過我懶得化簡了。這樣的公式很清楚了。

不過由於這樣的數極大，故此就需要用到大數運算了。

#include <stdio.h>#include <vector>#include <string.h>#include <algorithm>#include <iostream>#include <string>#include <limits.h>#include <stack>#include <queue>#include <set>#include <map>using namespace std;const short MAX_N = 1001;vector<short> tbl00[MAX_N], tbl1[MAX_N];//inverse saved numbersvoid plusLarge(vector<short> &c, vector<short> &a, vector<short> &b){short n = (short)a.size(), m = (short)b.size(), carry = 0;for (short k = 0, d = 0; k < n || d < m || carry; k++, d++){short s1 = k < n? a[k] : 0;short s2 = d < m? b[d] : 0;carry = s1 + s2 + carry;c.push_back(carry % 10);carry /= 10;}}void genTbl(){tbl00[0].push_back(0), tbl1[0].push_back(1);tbl00[1].push_back(0), tbl1[1].push_back(1);tbl00[2].push_back(1), tbl1[2].push_back(2);for (short i = 3; i < MAX_N; i++){plusLarge(tbl00[i], tbl00[i-2], tbl1[i-2]);plusLarge(tbl1[i], tbl1[i-1], tbl1[i-1]);}}int main(){genTbl();int n;while (scanf("%d", &n) != EOF){vector<short> &a = tbl00[n];short m = (short)a.size();for (short i = m-1; i >= 0; i--){printf("%d", a[i]);}putchar('\n');}return 0;}

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