HDU 2159 FATE 背包問題

我們把忍耐度作為背包容量，把經驗值作為價值，增加一維數量的限制，那麼這道題就是典型的背包問題。

我們定義dp[j][k]表示背包容量為j，選擇k件物品所能達到的最大的價值。其實這是前面省略了一維的結果，我們可以更清晰的定義dp[i][j][k]表示前i中物品中，背包容量為j的背包選擇k件物品所能達到的最大值，我們列開狀態轉移方程之後，發現可以省略前面一維保持答案的正確性，因此我們採用第一種定義來最佳化空間。

狀態轉移比較簡單，看看代碼就知道了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;const int Max=110;int dp[Max][Max];int main(){    int n,m,K,s;    int v[Max],w[Max];    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&s)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=K;i++)        {            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        int ans=-1;        bool flag=false;        for(int j=1;j<=m;j++)        {            for(int i=1;i<=K;i++)            {                for(int k=1;k<=s;k++)                {                    for(int x=0;x<=k&&x*v[i]<=j;x++)                    {                        dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-x*v[i]][k-x]+x*w[i]);                        if(dp[j][k]>=n)                        {                            flag=true;                            ans=j;                            break;                        }                    }                    if(flag)                        break;                }                if(flag)                    break;            }            if(flag)                break;        }        if(flag)            printf("%d\n",m-ans);        else            printf("-1\n");    }    return 0;}